【題目】已知函數(shù)f(x)=|2x+1|+|2x﹣a|.
(1)若f(x)的最小值為2,求a的值;
(2)若f(x)≤|2x﹣4|的解集包含[﹣2,﹣1],求a的取值范圍.
【答案】
(1)解:∵函數(shù)f(x)=|2x+1|+|2x﹣a|≥|2x+1﹣(2x﹣a)|=|a+1|,
且f(x)的最小值為2,
∴|a+1|=2,∴a=1 或a=﹣3
(2)解:f(x)≤|2x﹣4|的解集包含[﹣2,﹣1],即x∈[﹣2,﹣1]時(shí),f(x)≤|2x﹣4|恒成立,
即|2x+1|+|2x﹣a|≤|2x﹣4|恒成立,即﹣2x﹣1+|2x﹣a|≤4﹣2x恒成立,
即|2x﹣a|≤5恒成立,即﹣5+a≤2x≤5+a恒成立,即 ,∴﹣7≤a≤1
【解析】(1)利用絕對值三角不等式求得f(x)的最小值,再根據(jù)f(x)的最小值為2,求得a的值.(2)由題意可得,x∈[﹣2,﹣1]時(shí),f(x)≤|2x﹣4|恒成立,即﹣5+a≤2x≤5+a恒成立,即 ,由此求得a的范圍.
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解絕對值不等式的解法(含絕對值不等式的解法:定義法、平方法、同解變形法,其同解定理有;規(guī)律:關(guān)鍵是去掉絕對值的符號).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(α)=
(1)化簡f(α);
(2)若f(α)= <α<0,求sinαcosα,sinα﹣cosα的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,側(cè)面AA1C1C底面ABC,AA1=A1C=AC=AB=BC=2,且點(diǎn)O為AC中點(diǎn).
(Ⅰ)證明:A1O⊥平面ABC;
(Ⅱ)求二面角A1﹣AB﹣C的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)h(x)=(m2﹣5m+1)xm+1為冪函數(shù),且為奇函數(shù).
(1)求m的值;
(2)求函數(shù)g(x)=h(x)+ 在x∈[0, ]的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如下圖,某地一天從6時(shí)到14時(shí)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)y=Asin(ωx+φ)+b. (0 <φ < π)
(1)求這段時(shí)間的最大溫差;
(2)寫出這段曲線的函數(shù)解析式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關(guān)系,隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭,得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表:
收入x(萬元) | 8.2 | 8.6 | 10.0 | 11.3 | 11.9 |
支出y(萬元) | 6.2 | 7.5 | 8.0 | 8.5 | 9.8 |
根據(jù)上表可得回歸直線方程 ,其中 , = ﹣ ,據(jù)此估計(jì),該社區(qū)一戶居民年收入為15萬元家庭的年支出為萬元.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《中華人民共和國個(gè)人所得稅法》規(guī)定,公民全月工資、薪金(扣除三險(xiǎn)一金后)所得不超過3500元的部分不必納稅,超過3500元的部分為全月應(yīng)納稅所得額個(gè)人所得稅計(jì)算公式:應(yīng)納稅額=工資-三險(xiǎn)一金=起征點(diǎn). 其中,三險(xiǎn)一金標(biāo)準(zhǔn)是養(yǎng)老保險(xiǎn)8%、醫(yī)療保險(xiǎn)2%、失業(yè)保險(xiǎn)1%、住房公積金8%,此項(xiàng)稅款按下表分段累計(jì)計(jì)算:
(1)某人月收入15000元(未扣三險(xiǎn)一金),他應(yīng)交個(gè)人所得稅多少元?
(2)某人一月份已交此項(xiàng)稅款為1094元,那么他當(dāng)月的工資(未扣三險(xiǎn)一金)所得是多少元?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知△ABC的頂點(diǎn)A(6,1),AB邊上的中線CM所在直線方程為2x﹣y﹣7=0,AC邊上的高BH所在直線方程為x﹣2y﹣6=0.
(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)求直線BC的方程.
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