【題目】如圖,在四邊形中, .
(1)若△為等邊三角形,且, 是的中點(diǎn),求;
(2)若, , ,求.
【答案】(1)11;(2) .
【解析】試題分析:(1)由題設(shè)可以得到,故就是一組基底,通過線性運(yùn)算可以得到,而,故可以轉(zhuǎn)化基底向量之間的數(shù)量積計(jì)算.另一方面,因?yàn)橛械冗吶切,圖形較為規(guī)則,故可以建立直角坐標(biāo)系來計(jì)算數(shù)量積.(2)要計(jì)算,關(guān)鍵在于計(jì)算,可把已知條件變形為,再利用可得,最后利用計(jì)算.
解析:(1)法一:因?yàn)椤?/span>為等邊三角形,且所以. 又所以,因?yàn)?/span>是中點(diǎn),所以
.又,所以
.
法二:
如圖,以為原點(diǎn), 所在直線為軸,建立平面直角坐標(biāo)系,則,因?yàn)椤?/span>為等邊△,且所以.
又所以,所以因?yàn)?/span>是中點(diǎn),所以 所以, 所以 .
(2)因?yàn)?/span>所以,因?yàn)?/span>所以
所以 又所以.所以 .所以.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù) 在時(shí)取得最小值,且函數(shù)的圖象在軸上截得的線段長為.
(1)求函數(shù)的解析式;(2)當(dāng)時(shí),函數(shù)的最小值為,求實(shí)數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=|2x+1|+|2x﹣a|.
(1)若f(x)的最小值為2,求a的值;
(2)若f(x)≤|2x﹣4|的解集包含[﹣2,﹣1],求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合,極軸與x軸的非負(fù)半軸重合.曲線 (t為參數(shù)),曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=ρcos2θ+8cosθ. (Ⅰ)將曲線C1 , C2分別化為普通方程、直角坐標(biāo)方程,并說明表示什么曲線;
(Ⅱ)設(shè)F(1,0),曲線C1與曲線C2相交于不同的兩點(diǎn)A,B,求|AF|+|BF|的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為迎接黨的“十九大”勝利召開與響應(yīng)國家交給的“提速降費(fèi)”任務(wù),某市移動(dòng)公司欲提供新的資費(fèi)套餐(資費(fèi)包含手機(jī)月租費(fèi)、手機(jī)撥打電話費(fèi)與家庭寬帶上網(wǎng)費(fèi))。其中一組套餐變更如下:
原方案資費(fèi)
手機(jī)月租費(fèi) | 手機(jī)撥打電話 | 家庭寬帶上網(wǎng)費(fèi)(50M) |
18元/月 | 0.2元/分鐘 | 50元/月 |
新方案資費(fèi)
手機(jī)月租費(fèi) | 手機(jī)撥打電話 | 家庭寬帶上網(wǎng)費(fèi)(50M) |
58元/月 | 前100分鐘免費(fèi), 超過部分元/分鐘(>0.2) | 免費(fèi) |
(1)客戶甲(只有一個(gè)手機(jī)號(hào)和一個(gè)家庭寬帶上網(wǎng)號(hào))欲從原方案改成新方案,設(shè)其每月手機(jī)通話時(shí)間為分鐘(),費(fèi)用原方案每月資費(fèi)-新方案每月資費(fèi),寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;
(2)經(jīng)過統(tǒng)計(jì),移動(dòng)公司發(fā)現(xiàn),選這組套餐的客戶平均月通話時(shí)間分鐘,為能起到降費(fèi)作用,求的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合,極軸與x軸的正半軸重合,圓C的極坐標(biāo)是ρ=2asinθ,直線l的參數(shù)方程是 (t為參數(shù)).
(1)若a=2,M為直線l與x軸的交點(diǎn),N是圓C上一動(dòng)點(diǎn),求|MN|的最大值;
(2)若直線l被圓C截得的弦長為 ,求a的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)定義在上且滿足下列兩個(gè)條件:
①對(duì)任意都有;
②當(dāng)時(shí),有,
(1)求,并證明函數(shù)在上是奇函數(shù);
(2)驗(yàn)證函數(shù)是否滿足這些條件;
(3)若,試求函數(shù)的零點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知命題p:經(jīng)過定點(diǎn)P0(x0 , y0)的直線都可以用方程y﹣y0=k(x﹣x0)表示,命題q:直線xtan +y﹣7=0的傾斜角是 ,則下列命題是真命題的為( )
A.(p)∧q
B.p∧q
C.p∨(q)
D.(P)∧(q)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+a2(a、b∈R)
(1)若函數(shù)f(x)在x=1處有極值為10,求b的值;
(2)若a=﹣4,f(x)在x∈[0,2]上單調(diào)遞增,求b的最小值.
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