【題目】已知函數(shù)y=f(x)是R上的奇函數(shù),且在區(qū)間(0,+∞)單調(diào)遞增,若f(﹣2)=0,則不等式xf(x)<0的解集是 .
【答案】(﹣2,0)∪(0,2)
【解析】解:函數(shù)y=f(x)是R上的奇函數(shù),在區(qū)間(0,+∞)單調(diào)遞增
∴函數(shù)y=f(x)在R上單調(diào)遞增,且f(0)=0
∵f(﹣2)=﹣f(2)=0,即f(2)=0.
∴當(dāng)x<﹣2時(shí),f(x)<0,
當(dāng)﹣2<x<0時(shí),f(x)>0,
當(dāng)0<x<2時(shí),f(x)<0,
當(dāng)x>2時(shí),f(x)>0,
那么:xf(x)<0,即 或 ,
∴得:﹣2<x<0或0<x<2.
所以答案是(﹣2,0)∪(0,2).
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的奇偶性與單調(diào)性的綜合,需要了解奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的區(qū)間上有相同的單調(diào)性;偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的區(qū)間上有相反的單調(diào)性才能得出正確答案.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,D1D⊥底面ABCD,底面ABCD是正方形,
(1)若E為DD1的中點(diǎn),證明:BD1∥面EAC
(2)求證:AC⊥平面BB1D1D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x+ ,g(x)=f2(x)﹣af(x)+2a有四個(gè)不同的零點(diǎn)x1 , x2 , x3 , x4 , 則[2﹣f(x1)][2﹣f(x2)][2﹣f(x3)][2﹣f(x4)]的值為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=loga ,g(x)=loga(x+2a)+loga(4a﹣x),其中a>0,且a≠1.
(1)求f(x)的定義域,并判斷f(x)的奇偶性;
(2)已知區(qū)間D=[2a+1,2a+ ]滿(mǎn)足3aD,設(shè)函數(shù)h(x)=f(x)+g(x),h(x)的定義域?yàn)镈,若對(duì)任意x∈D,不等式|h(x)|≤2恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義函數(shù) ,其中x為自變量,a為常數(shù). (I)若當(dāng)x∈[0,2]時(shí),函數(shù)fa(x)的最小值為一1,求a之值;
(II)設(shè)全集U=R,集A={x|f3(x)≥fa(0)},B={x|fa(x)+fa(2﹣x)=f2(2)},且(UA)∩B≠中,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=( )x的圖象與函數(shù)y=g(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng),令h(x)=g(1﹣x2),則關(guān)于函數(shù)y=h(x)的下列4個(gè)結(jié)論: ①函數(shù)y=h(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng);
②函數(shù)y=h(x)為偶函數(shù);
③函數(shù)y=h(x)的最小值為0;
④函數(shù)y=h(x)在(0,1)上為增函數(shù)
其中,正確結(jié)論的序號(hào)為 . (將你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知f(x)=|x|(2﹣x)
(1)作出函數(shù)f(x)的大致圖象,并指出其單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)f(x)=c恰有三個(gè)不同的解,試確定實(shí)數(shù)c的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)為 ,且離心率 .
(1)求橢圓的方程;
(2)求以點(diǎn)P(2,﹣1)為中點(diǎn)的弦所在的直線(xiàn)方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,側(cè)棱AA1⊥平面ABC.若AB=AC=AA1=1,BC= ,則異面直線(xiàn)A1C與B1C1所成的角為( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
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