【題目】已知函數(shù)f(x)=( x的圖象與函數(shù)y=g(x)的圖象關(guān)于直線y=x對稱,令h(x)=g(1﹣x2),則關(guān)于函數(shù)y=h(x)的下列4個結(jié)論: ①函數(shù)y=h(x)的圖象關(guān)于原點對稱;
②函數(shù)y=h(x)為偶函數(shù);
③函數(shù)y=h(x)的最小值為0;
④函數(shù)y=h(x)在(0,1)上為增函數(shù)
其中,正確結(jié)論的序號為 . (將你認為正確結(jié)論的序號都填上)

【答案】②③④
【解析】解:∵函數(shù)f(x)=( x的圖象與函數(shù)y=g(x)的圖象關(guān)于直線y=x對稱,

∴g(x)= ,

∴h(x)=g(1﹣x2)=

故h(﹣x)=h(x),

即函數(shù)為偶函數(shù),函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱,

故①錯誤;②正確;

當x=0時,函數(shù)取最小值0,故③正確;

當x∈(0,1)時,內(nèi)外函數(shù)均為減函數(shù),故函數(shù)y=h(x)在(0,1)上為增函數(shù),故④正確;

所以答案是:②③④

【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解命題的真假判斷與應用的相關(guān)知識,掌握兩個命題互為逆否命題,它們有相同的真假性;兩個命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒有關(guān)系.

練習冊系列答案
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【題目】已知圓C:x2+y2+2x﹣3=0.
(1)求圓的圓心C的坐標和半徑長;
(2)直線l經(jīng)過坐標原點且不與y軸重合,l與圓C相交于A(x1 , y1)、B(x2 , y2)兩點,求證: 為定值;
(3)斜率為1的直線m與圓C相交于D、E兩點,求直線m的方程,使△CDE的面積最大.

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【題目】某校為了解高三年級不同性別的學生對取消藝術(shù)課的態(tài)度(支持或反對),進行了如下的調(diào)查研究.全年級共有1350人,男女生比例為8:7,現(xiàn)按分層抽樣方法抽取若干名學生,每人被抽到的概率均為 ,通過對被抽取學生的問卷調(diào)查,得到如下2x2列聯(lián)表:

支持

反對

總計

男生

30

女生

25

總計

(Ⅰ)完成列聯(lián)表,并判斷能否有99.9%的把握認為態(tài)度與性別有關(guān)?
(Ⅱ)若某班有6名男生被抽到,其中2人支持,4人反對;有4名女生被抽到,其中2人支持,2人反對,現(xiàn)從這10人中隨機抽取一男一女進一步調(diào)查原因.求其中恰有一人支持一人反對的概率.
參考公式及臨界表:K2=

P(K2≥k0

0.10

0.050

0.010

0.005

0.001

k0

2.706%

3.841

6.635

7.879

10.828

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【題目】某地政府落實黨中央“精準扶貧”政策,解決一貧困山村的人畜用水困難,擬修建一個底面為正方形(由地形限制邊長不超過10m)的無蓋長方體蓄水池,設計蓄水量為800m3 . 已知底面造價為160元/m2 , 側(cè)面造價為100元/m2 . (I)將蓄水池總造價f(x)(單位:元)表示為底面邊長x(單位:m)的函數(shù);
(II)運用函數(shù)的單調(diào)性定義及相關(guān)知識,求蓄水池總造價f(x)的最小值.

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(2)若F為棱AA1的中點,求三棱錐A1﹣DEF的體積.

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