【題目】(本題分)

如圖, 所在的平面互相垂直,且,

)求證:

)求直線與面所成角的大小的正弦值.

)求二面角的大小的余弦值.

【答案】(1)詳見解析(2) (3)

【解析】試題分析:1)建立空間直角坐標(biāo)系,即證;(2)求出平面的一個法向量,利用公式即可得到直線與面所成角的大小的正弦值,(3)求出平面的法向量,結(jié)合(2),利用公式求出二面角的大小的余弦值.

試題解析:

Ⅰ)設(shè),作,連結(jié),以點(diǎn)為原點(diǎn), , , 的方向分別為軸, 軸, 軸建立空間直角坐標(biāo)系,如圖所示:則, , , , ,所以 ,

Ⅱ)解:由(Ⅰ)知,

顯然為平面的一個法向量,

∴直線與平面所成角的正弦值為

Ⅲ)解:設(shè)平面的法向量

,即,

,則,

又二面角為鈍角,

∴二面角的余弦值為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】高三理科某班有男同學(xué)30,女同學(xué)15,老師按照分層抽樣的方法組建一個6人的課外興趣小組.

(1)求課外興趣小組中男女同學(xué)各應(yīng)抽取的人數(shù);

(2)在一周的技能培訓(xùn)后從這6人中選出兩名同學(xué)做某項(xiàng)實(shí)驗(yàn)方法是先從小組里選出1名同學(xué)做實(shí)驗(yàn),該同學(xué)做完后,再從小組內(nèi)剩下的同學(xué)中選1名同學(xué)做實(shí)驗(yàn),求選出的兩名同學(xué)中恰好僅有一名女同學(xué)的概率;

(3)實(shí)驗(yàn)結(jié)束后,第一次做實(shí)驗(yàn)的同學(xué)得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為1.62、1.9、2.52,第二次做實(shí)驗(yàn)的同學(xué)得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)是2.1、1.8、1.9、2、2.2,請問哪位同學(xué)的實(shí)驗(yàn)更穩(wěn)定?并說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中,以為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的方程是,將向上平移2個單位得到曲線. 

(1)求曲線的極坐標(biāo)方程;

(2)直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),判斷直線與曲線的位置關(guān)系.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我國古代稱直角三角形為勾股形,并且直角邊中較小者為勾,另一直角邊為股,斜邊為弦.若a,b,c為直角三角形的三邊,其中c為斜邊,則a2b2c2,稱這個定理為勾股定理.現(xiàn)將這一定理推廣到立體幾何中:在四面體OABC中,∠AOBBOCCOA90°,S為頂點(diǎn)O所對面的面積,S1S2,S3分別為側(cè)面OAB,OAC,OBC的面積,則下列選項(xiàng)中對于S,S1,S2S3滿足的關(guān)系描述正確的為(  )

A. S2SSS B.

C. SS1S2S3 D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(Ⅱ)若時,關(guān)于的方程有唯一解,求的值

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【題目】函數(shù) .

(1)當(dāng)時,討論的單調(diào)性;

(2)若函數(shù)有兩個極值點(diǎn),且,證明: .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),已知點(diǎn)及線段,在線段上任取一點(diǎn),線段長度的最小值稱為“點(diǎn)到線段的距離”,記為.

(1)設(shè)點(diǎn),線段 ,求;

(2)設(shè), , ,線段,線段,若點(diǎn)滿足,求關(guān)于的函數(shù)解析式,并寫出該函數(shù)的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識競賽”,全校學(xué)生參加了這次競賽,為了了解本次競賽成績情況,從中抽取了部分學(xué)生的成績(得分取正整數(shù),滿分為100)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì),請根據(jù)下面尚未完成并有局部污損的頻率分布表(如圖所示),解決下列問題.

組別

分組

頻數(shù)

頻率

1

[5060)

8

0.16

2

[60,70)

a

3

[7080)

20

0.40

4

[80,90)

0.08

5

[90100]

2

b

合計(jì)

(1)求出a,b的值;

(2)在選取的樣本中,從競賽成績是80分以上(80)的同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)到廣場參加環(huán)保知識的志愿宣傳活動.

①求所抽取的2名同學(xué)中至少有1名同學(xué)來自第5組的概率;

②求所抽取的2名同學(xué)來自同一組的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)滿足以下兩個條件的有窮數(shù)列, , 期待數(shù)列

;

.

)分別寫出一個單調(diào)遞增的階和期待數(shù)列”.

)若某期待數(shù)列是等差數(shù)列,求該數(shù)列的通項(xiàng)公式.

)記期待數(shù)列的前項(xiàng)和為,試證: .

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