取棱長為的正方體的一個(gè)頂點(diǎn)，過此頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的中點(diǎn)作截面，截去正方體的一個(gè)角，對正方體的所有頂點(diǎn)都如此操作，則所剩下的多面體：①有12個(gè)頂點(diǎn)�、谟�24條棱�、郾砻娣e�、荏w積
以上結(jié)論正確的有________(填上正確的序號)．

①②④

解析試題分析：截掉一個(gè)角能得到3個(gè)頂點(diǎn)，而截掉的角的個(gè)數(shù)為8個(gè)，則有個(gè)頂點(diǎn)，故①正確；截掉一個(gè)角能得到3條棱，而截掉的角的個(gè)數(shù)為8個(gè)，則有條棱，故②正確；一個(gè)截面的面積為，則8個(gè)截面的面積為，另外，還有6個(gè)邊長為的正方形，求得這6個(gè)正方形的面積之和為，則該多面體的表面積為，故③錯誤；卻去的角為三棱錐，每個(gè)三棱錐的體積為，則該多面體的體積為
，故④正確。所以正確的有①②④。
考點(diǎn)：棱柱的結(jié)構(gòu)特征
點(diǎn)評：本小題主要考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征、多面體的表面積與體積等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查空間想象能力、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

如圖是邊長為的為正方形的對角線，將繞直線旋轉(zhuǎn)一周后形成的幾何體的體積等于             .

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已知正四棱錐O-ABCD的體積為，底面邊長為，則以O(shè)為球心,OA為半徑的球的表面積為________.   

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某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為         .

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如圖是某幾何體的三視圖，其中正視圖和側(cè)視圖是全等的矩形，底邊長為2，高為3，俯視圖是半徑為1的圓，則該幾何體的體積是_______．

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如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，正視圖、側(cè)視圖是半徑為的半圓，俯視圖是半徑為的圓，若該幾何體的表面積為，則 ______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

直三棱柱中，,，規(guī)定主視方向?yàn)榇怪庇谄矫?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/9d/c/zahvd2.png" style="vertical-align:middle;" />的方向，則可求得三棱柱左視圖的面積為          ；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示（單位：），則該幾何體的體積為__________.  

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若某幾何體的三視圖（單位：）如圖所示，則此幾何體的體積是       ．

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