【題目】設(shè)為奇函數(shù)，為常數(shù)．

（1）求證：是上的增函數(shù)；

（2）若對于區(qū)間上的每一個值，不等式恒成立，求實數(shù)取值范圍．

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】

（1）由奇函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱可得，，即，則令，得到的根必為相反數(shù)，從而求出a，再根據(jù)定義法證明是上的增函數(shù)即可；

（2）由題意知，時恒成立，令，根據(jù)單調(diào)性的運算可判斷的單調(diào)性，從而求出最值.

（1）∵是奇函數(shù)，∴定義域關(guān)于原點對稱，

由，得．令，得，，

∴，解得，，令，

設(shè)任意，且，則，

∵，∴，，，∴，即．

∴是減函數(shù)，又為減函數(shù)，

∴在上為增函數(shù)；

（2）由題意知，時恒成立，

令，，

由（2）知在上為增函數(shù)，又在上也是增函數(shù)，

故在上為增函數(shù)，∴的最小值為，

∴，故實數(shù)的范圍是．

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【題目】已知橢圓的焦距為，且過點.

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（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若，，求；

（3）若關(guān)于的函數(shù)在區(qū)間上恰好有一個零點，求實數(shù)的取值范圍．

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求函數(shù)的解析式，并寫出定義域；

設(shè)，判斷并證明函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性:

若中的函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的圖像是不間斷的光滑曲線，求證:函數(shù)在區(qū)間內(nèi)必有唯一的零點(假設(shè)為)，且.

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【題目】定義在上的函數(shù)滿足對于任意實數(shù)，都有，且當(dāng)時，，．

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線的極坐標(biāo)方程是，以極點為原點，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線過點，傾斜角為.

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【題目】設(shè)M為滿足下列條件的函數(shù)構(gòu)成的集合，存在實數(shù)，使得.

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（2）設(shè)，求實數(shù)a的取值范圍；

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