【題目】已知圓，直線，動圓P與圓M相外切，且與直線l相切.設(shè)動圓圓心P的軌跡為E.

（1）求E的方程；

（2）若點A，B是E上的兩個動點，O為坐標原點，且，求證：直線AB恒過定點.

【答案】（1）； （2）見解析

【解析】

（1）由拋物線定義可知動圓的圓心軌跡為拋物線,根據(jù)焦點及準線方程可求得拋物線的標準方程.

（2）設(shè)出直線AB的方程,聯(lián)立拋物線,化簡后結(jié)合韋達定理,表示出,根據(jù)等量關(guān)系可求得直線方程的截距,即可求得所過定點的坐標.

（1）由題意動圓P與相切,且與定圓外切

所以動點P到的距離與到直線的距離相等

由拋物線的定義知,點P的軌跡是以為焦點,直線為準線的拋物線

故所求P的軌跡方程E為

（2）證明：設(shè)直線,,,

將直線AB代入到中化簡得,

所以,

又因為

所以

則直線AB為恒過定點

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，三棱柱中，已知側(cè)面.

（1）求證： 平面；

（2）是棱長上的一點，若二面角的正弦值為，求的長.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在長方體中，、分別是棱,

上的點，,

（1） 求異面直線與所成角的余弦值；

（2） 證明平面

（3） 求二面角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）.

（1）當時，求函數(shù)的最小值；

（2）若時，，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，若對任意，都有成立，則實數(shù)的取值范圍是（ ）

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】黨的“十八大”之后，做好農(nóng)業(yè)農(nóng)村工作具有特殊重要的意義.國家為了更 好地服務(wù)于農(nóng)民、開展社會主義新農(nóng)村工作，派調(diào)查組到農(nóng)村某地區(qū)考察.該地區(qū)有100戶農(nóng) 民，且都從事蔬菜種植.據(jù)了解，平均每戶的年收入為6萬元.為了調(diào)整產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，當?shù)卣疀Q 定動員部分農(nóng)民從事蔬菜加工.據(jù)統(tǒng)計，若動員戶農(nóng)民從事蔬菜加工，則剩下的繼續(xù) 從事蔬菜種植的農(nóng)民平均每戶的年收入有望提高，而從事蔬菜加工的農(nóng)民平均每戶的年收入為萬元.

（1）在動員戶農(nóng)民從事蔬菜加工后，要使剩下戶從事蔬菜種植的所有農(nóng)民總年收 入不低于動員前100戶從事蔬菜種植的所有農(nóng)民年總年收入，求的取值范圍；

（2）在（1）的條件下，要使這戶農(nóng)民從事蔬菜加工的總年收入始終不高于戶從事蔬菜種植的所有農(nóng)民年總年收入，求的最大值.（參考數(shù)據(jù)：)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示的五個區(qū)域中，中心區(qū)域是一幅圖畫，現(xiàn)要求在其余四個區(qū)域中涂色，有四種顏色可供選擇.要求每個區(qū)域只涂一種顏色且相鄰區(qū)域所涂顏色不同，則不同的涂色方法種數(shù)為（ ）

A. 56 B. 72 C. 64 D. 84

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某醫(yī)院治療白血病有甲、乙兩套方案，現(xiàn)就70名患者治療后復(fù)發(fā)的情況進行了統(tǒng)計，得到其等高條形圖如圖所示（其中采用甲、乙兩種治療方案的患者人數(shù)之比為）．

（1）補充完整列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，并判斷是否有的把握認為甲、乙兩套治療方案對患者白血病復(fù)發(fā)有影響；

（2）從復(fù)發(fā)的患者中抽取3人進行分析，求其中接受“乙方案”治療的人數(shù)的數(shù)學(xué)期望．

附：

，其中．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知公比為正數(shù)的等比數(shù)列，首項，前n項和為，且，，成等差數(shù)列.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前n項和

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案