【題目】在極坐標系中,已知三點O(0,0),A(2, ),B(2 , ).
(1)求經(jīng)過O,A,B的圓C1的極坐標方程;
(2)以極點為坐標原點,極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系,圓C2的參數(shù)方程為 (θ是參數(shù)),若圓C1與圓C2外切,求實數(shù)a的值.
【答案】
(1)解:將O,A,B三點化成普通坐標為O(0,0),A(0,2),B(2,2).
∴圓C1的圓心為(1,1),半徑為 ,
∴圓C1的普通方程為(x﹣1)2+(y﹣1)2=2,
將 代入普通方程得ρ2﹣2ρcosθ﹣2ρsinθ=0,
∴ρ=2 sin( ).
(2)解:∵圓C2的參數(shù)方程為 (θ是參數(shù)),
∴圓C2的普通方程為(x+1)2+(y+1)2=a2.∴圓C2的圓心為(﹣1,﹣1),半徑為|a|,
∵圓C1與圓C2外切,∴2 = +|a|,解得a=± .
【解析】(1)求出圓C1的普通方程,再將普通方程轉(zhuǎn)化為極坐標方程;(2)將圓C2化成普通方程,根據(jù)兩圓外切列出方程解出a.
【考點精析】認真審題,首先需要了解圓的參數(shù)方程(圓的參數(shù)方程可表示為).
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設函數(shù)f(x)=ex+x﹣2,g(x)=lnx+x2﹣3,若實數(shù)a,b滿足f(a)=0,g(b)=0,則( )
A.0<g(a)<f(b)
B.f(b)<g(a)<0
C.f(b)<0<g(a)
D.g(a)<0<f(b)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物,也稱為可入肺顆粒物,我國PM2.5標準采用世界衛(wèi)生組織設定的最寬限值,PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級;在35微克/立方米~75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級;在75微克/立方米及其以上空氣質(zhì)量為超標.
某試點城市環(huán)保局從該市市區(qū)2016年全年每天的PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機抽取6天的數(shù)據(jù)作為樣本,監(jiān)測值莖葉圖(十位為莖,個位為葉)如圖所示,若從這6天的數(shù)據(jù)中隨機抽出2天,
(1)求恰有一天空氣質(zhì)量超標的概率;
(2)求至多有一天空氣質(zhì)量超標的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】我校對高二600名學生進行了一次知識測試,并從中抽取了部分學生的成績(滿分100分)作為樣本,繪制了下面尚未完成的頻率分布表和頻率分布直方圖.
分 組 | 頻 數(shù) | 頻 率 |
[50,60) | 2 | 0.04 |
[60,70) | 8 | 0.16 |
[70,80) | 10 |
|
[80,90) |
|
|
[90,100] | 14 | 0.28 |
合 計 |
| 1.00 |
(1)填寫頻率分布表中的空格,補全頻率分布直方圖,并標出每個小矩形對應的縱軸數(shù)據(jù);
(2)請你估算該年級學生成績的中位數(shù);
(3)如果用分層抽樣的方法從樣本分數(shù)在[60,70)和[80,90)的人中共抽取6人,再從6人中選2人,求2人分數(shù)都在[80,90)的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】求函數(shù)y=的值的程序框圖如圖所示.
(1)指出程序框圖中的錯誤,并寫出算法;
(2)重新繪制解決該問題的程序框圖,并回答下面提出的問題.
①要使輸出的值為正數(shù),輸入的x的值應滿足什么條件?
②要使輸出的值為8,輸入的x值應是多少?
③要使輸出的y值最小,輸入的x值應是多少?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)求的極值;
(2)請?zhí)詈孟卤?在答卷),并畫出的圖象(不必寫出作圖步驟);
(3)設函數(shù)的圖象與軸有兩個交點,求的值。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的側(cè)棱AA1⊥底面ABCD,ABCD是等腰梯形,AB∥DC,AB=2,AD=1,∠ABC=60°,E為A1C的中點
(1)求證:D1E∥平面BB1C1C;
(2)求證:BC⊥A1C;
(3)若A1A=AB,求二面角A1﹣AC﹣B1的余弦值.
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