【題目】我校對高二600名學生進行了一次知識測試,并從中抽取了部分學生的成績(滿分100分)作為樣本,繪制了下面尚未完成的頻率分布表和頻率分布直方圖.
分 組 | 頻 數(shù) | 頻 率 |
[50,60) | 2 | 0.04 |
[60,70) | 8 | 0.16 |
[70,80) | 10 |
|
[80,90) |
|
|
[90,100] | 14 | 0.28 |
合 計 |
| 1.00 |
(1)填寫頻率分布表中的空格,補全頻率分布直方圖,并標出每個小矩形對應的縱軸數(shù)據(jù);
(2)請你估算該年級學生成績的中位數(shù);
(3)如果用分層抽樣的方法從樣本分數(shù)在[60,70)和[80,90)的人中共抽取6人,再從6人中選2人,求2人分數(shù)都在[80,90)的概率.
【答案】(1)答案見解析;(2)83.125;(3)
【解析】試題分析:
(1)結(jié)合題意補全頻率分布表,然后繪制頻率分布直方圖即可;
(2)設中位數(shù)為x,利用中位數(shù)將面積分為0.5列方程可得中位數(shù)約為83.125.
(3)由題意可得抽取的分數(shù)在[60,70)和[80,90)的人數(shù)分別為2人和4人.則從已抽取的6人中任選兩人的所有可能結(jié)果有15種,2人分數(shù)都在[80,90)的事件共6種,結(jié)合古典概型計算公式可得滿足題意的概率值為.
試題解析:
(1)填寫頻率分布表中的空格,如下表:
分 組 | 頻 數(shù) | 頻 率 |
[50,60) | 2 | 0.04 |
[60,70) | 8 | 0.16 |
[70,80) | 10 | 0.2 |
[80,90) | 16 | 0.32 |
[90,100] | 14 | 0.28 |
合 計 | 50 | 1.00 |
補全頻率分布直方圖,如下圖:
(2)設中位數(shù)為x,依題意得0.04+0.16+0.2+0.032×(x-80)=0.5,
解得x=83.125,所以中位數(shù)約為83.125.
(3)由題意知樣本分數(shù)在[60,70)有8人,樣本分數(shù)在[80,90)有16人,
用分層抽樣的方法從樣本分數(shù)在[60,70)和[80,90)的人中共抽取6人,
則抽取的分數(shù)在[60,70)和[80,90)的人數(shù)分別為2人和4人.
記分數(shù)在[60,70)的為a1,a2,在[80,90)的為b1,b2,b3,b4.
從已抽取的6人中任選兩人的所有可能結(jié)果有15種,分別為{a1,a2},{a1,b1},{a1,b2},{a1,b3},{a1,b4},{a2,b1},{a2,b2},{a2,b3},{a2,b4},{b1,b2},{b1,b3},{b1,b4},{b2,b3},{b2,b4},{b3,b4},
設“2人分數(shù)都在[80,90)”為事件A,
則事件A包括{b1,b2},{b1,b3},{b1,b4},{b2,b3},{b2,b4},{b3,b4}共6種,所以P(A)= .
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=.
(Ⅰ)若f(x)是奇函數(shù),求實數(shù)a的值;
(Ⅱ)當0<x≤1時,|f(2x)-f(x)|≥1恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知,如圖,在直二面角中,四邊形是邊長為的正方形,,且.
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)求二面角的余弦值;
(Ⅲ)在線段(不包含端點)上是否存在點,使得與平面所成的角為;若存在,寫出的值,若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】隨機擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子,它們向上的點數(shù)之和不超過5的概率記為p1,點數(shù)之和大于5的概率記為p2,點數(shù)之和為偶數(shù)的概率記為p3,則
( )
A. p1<p2<p3 B. p2<p1<p3 C. p1<p3<p2 D. p3<p1<p2
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【題目】已知定義域為R的函數(shù)f(x)=是奇函數(shù).
(1)求b的值,判斷并用定義法證明f(x)在R上的單調(diào)性;
(2)解不等式f(2x+1)+f(x)<0.
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【題目】在極坐標系中,已知三點O(0,0),A(2, ),B(2 , ).
(1)求經(jīng)過O,A,B的圓C1的極坐標方程;
(2)以極點為坐標原點,極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系,圓C2的參數(shù)方程為 (θ是參數(shù)),若圓C1與圓C2外切,求實數(shù)a的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知定義在R上的函數(shù)f(x)=x2+|x﹣m|(m為實數(shù))是偶函數(shù),記a=f( e),b=f(log3π),c=f(em)(e為自然對數(shù)的底數(shù)),則a,b,c的大小關系( )
A.a<b<c
B.a<c<b
C.c<a<b
D.c<b<a
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【題目】某鮮奶店每天以每瓶3元的價格從牧場購進若干瓶鮮牛奶,然后以每瓶7元的價格出售.如果當天賣不完,剩下的鮮牛奶作垃圾處理.
(1)若鮮奶店一天購進30瓶鮮牛奶,求當天的利潤(單位:元)關于當天需求量(單位:瓶,)的函數(shù)解析式;
(2)鮮奶店記錄了100天鮮牛奶的日需求量(單位:瓶),繪制出如下的柱形圖(例如:日需求量為25瓶時,頻數(shù)為5);
(i)若該鮮奶店一天購進30瓶鮮牛奶,求這100天的日利潤(單位:元)的平均數(shù);
(ii) 若該鮮奶店一天購進30瓶鮮牛奶,以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率,求當天的利潤不少于100元的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】隨著國民生活水平的提高,利用長假旅游的人越來越多,其公司統(tǒng)計了2012到2016年五年間本公司職工每年春節(jié)期間外出旅游的家庭數(shù),具體統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表所示:
年份x | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 |
家庭數(shù)y | 6 | 10 | 16 | 22 | 26 |
(1)利用所給數(shù)據(jù),求出春節(jié)期間外出旅游的家庭數(shù)與年份之間的回歸直線方程y=bx+a,判斷它們之間是否是正相關還是負相關;
(2)根據(jù)所求的直線方程估計該公司2019年春節(jié)期間外出的旅游的家庭數(shù).
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