Question

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=ex+x﹣2，g（x）=lnx+x2﹣3，若實數(shù)a，b滿足f（a）=0，g（b）=0，則（ ）
A.0＜g（a）＜f（b）
B.f（b）＜g（a）＜0
C.f（b）＜0＜g（a）
D.g（a）＜0＜f（b）

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵y=ex和y=x﹣2是關(guān)于x的單調(diào)遞增函數(shù)，
∴函數(shù)f（x）=ex+x﹣2在R上單調(diào)遞增，
分別作出y=ex ， y=2﹣x的圖象如右圖所示，
∴f（0）=1+0﹣2＜0，f（1）=e﹣1＞0，
又∵f（a）=0，
∴0＜a＜1，
同理，g（x）=lnx+x2﹣3在R+上單調(diào)遞增，g（1）=ln1+1﹣3=﹣2＜0，g（ ）= +（ ）2﹣3= ＞0，
又∵g（b）=0，
∴1 ，
∴g（a）=lna+a2﹣3＜g（1）=ln1+1﹣3=﹣2＜0，
f（b）=eb+b﹣2＞f（1）=e+1﹣2=e﹣1＞0，
∴g（a）＜0＜f（b）．
故選：D．

【考點精析】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)的相關(guān)知識點，需要掌握函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間 ,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集才能正確解答此題．