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【題目】已知橢圓的離心率，，，是橢圓上三個不同的點，F為其右焦點，且，，成等差數列

（1）求橢圓的方程；

（2）求的值；

（3）若線段AC的垂直平分線與x軸交點為D，求直線BD的斜率k.

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）利用橢圓離心率，結合以及點坐標，求得的值，進而求得橢圓的方程.

（2）利用橢圓的第二定義表示出，根據“” 成等差數列列方程，化簡后求得.

（3）利用點差法求得線段的斜率，由此求得線段的垂直平分線的方程，從而求得點坐標，由此求得直線的斜率.

（1）∵

設橢圓方程將點代入得，解得，，，.∴橢圓方程為

（2）由橢圓第二定義

同理，

由于，，成等差數列，所以，化簡得

（3）∵，

兩式相減得

∴

∴AC的中垂線為

令得

∴.而，

∴.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，，，為的中點．

（1）證明：平面；

（2）若點在棱上，且，求點到平面的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】隨著醫(yī)院對看病掛號的改革，網上預約成為了當前最熱門的就診方式，這解決了看病期間病人插隊以及醫(yī)生先治療熟悉病人等諸多問題；某醫(yī)院研究人員對其所在地區(qū)年齡在10～60歲間的位市民對網上預約掛號的了解情況作出調查，并將被調查的人員的年齡情況繪制成頻率分布直方圖，如下圖所示．

（Ⅰ）若被調查的人員年齡在20～30歲間的市民有300人，求被調查人員的年齡在40歲以上（含40歲）的市民人數；

（Ⅱ）若按分層抽樣的方法從年齡在以內及以內的市民中隨機抽取5人，再從這5人中隨機抽取2人進行調研，求抽取的2人中，至多1人年齡在內的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】我國古代典籍《周易》用“卦”描述萬物的變化，每一卦由六爻組成.其中有一種起卦方法稱為“金錢起卦法”，其做法為：取三枚相同的錢幣合于雙手中，上下搖動數下使錢幣翻滾摩擦，再隨意拋撒錢幣到桌面或平盤等硬物上，如此重復六次，得到六爻.若三枚錢幣全部正面向上或全部反面向上，就稱為變爻.若每一枚錢幣正面向上的概率為，則一卦中恰有兩個變爻的概率為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為（為參數），以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2：ρ2﹣4ρcosθ+3＝0．

（1）求曲線C1的一般方程和曲線C2的直角坐標方程；

（2）若點P在曲線C1上，點Q曲線C2上，求|PQ|的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】一種室內種植的珍貴草藥的株高(單位:)與一定范圍內的溫度(單位:)有關，現收集了該種草藥的13組觀測數據，得到如下的散點圖，現根據散點圖利用或建立關于的回歸方程,令,,得到如下數據,且與()的相關系數分別為,且.

10.15

109.94

3.04

0.16

（1）用相關系數說明哪種模型建立與的回歸方程更合適;

（2）根據（1）的結果及表中數據,建立關于的回歸方程;

（3）已知這種草藥的利潤與,的關系為，當為何值時，利潤的預報值最大.

附:參考公式和數據:對于一組數據（）,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為,,相關系數 ,

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】“共享單車”的出現，為我們提供了一種新型的交通方式。某機構為了調查人們對此種交通方式的滿意度，從交通擁堵不嚴重的A城市和交通擁堵嚴重的B城市分別隨機調查了20個用戶，得到了一個用戶滿意度評分的樣本，并繪制出莖葉圖如圖：

（1）根據莖葉圖，比較兩城市滿意度評分的平均值的大小及方差的大�。ú灰笥嬎愠鼍唧w值，給出結論即可）；

（2）若得分不低于80分，則認為該用戶對此種交通方式“認可”，否則認為該用戶對此種交通方式“不認可”，請根據此樣本完成此2×2列聯表，并據此樣本分析是否有95%的把握認為城市擁堵與認可共享單車有關；

A

B

合計

認可

不認可

合計

（3）在A，B城市對此種交通方式“認可”的用戶中按照分層抽樣的方法抽取6人，若在此6人中推薦2人參加“單車維護”志愿活動，求A城市中至少有1人的概率。

參考數據如下：（下面臨界值表供參考）

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（參考公式，其中）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】足球是當今世界傳播范圍最廣、參與人數最多的體育運動，具有廣泛的社會影響，深受世界各國民眾喜愛．

（1）為調查大學生喜歡足球是否與性別有關，隨機選取50名大學生進行問卷調查，當問卷評分不低于80分則認為喜歡足球，當評分低于80分則認為不喜歡足球，這50名大學生問卷評分的結果用莖葉圖表示如圖：

請依據上述數據填寫如下列聯表：

喜歡足球

不喜歡足球

總計

女生

男生

總計

請問是否有 的把握認為喜歡足球與性別有關？

參考公式及數據：，．

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

（2）已知某國“糖果盒”足球場每年平均上座率與該國成年男子國家足球隊在國際足聯的年度排名線性相關，數據如表，，，

年度排名

9

6

3

平均上座率

0.9

0.91

0.92

0.93

0.95

求變量與的線性回歸方程，并預測排名為1時該球場的上座率．

參考公式及數據：，；．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數）.在以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線的極坐標方程為.

（1）寫出的普通方程和的直角坐標方程；

（2）若與相交于兩點，求的面積.

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