Question

已知函數(shù)，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
（1）求的極值；
（2）若，使得不等式成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍；

Answer 1

（1）當(dāng)時(shí)，沒有極值；當(dāng)時(shí)，存在極大值，且當(dāng)時(shí)，;（2）．

試題分析：（1）對(duì)求導(dǎo)可得，由極值定義可知要對(duì)進(jìn)行分類討論，當(dāng)，，函數(shù)無極值，當(dāng)時(shí)，可得當(dāng)存在極大值；（2） 由函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且，得，可知不等式變?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824052021553713.png" style="vertical-align:middle;" />，求出的取值范圍，可得m的范圍．
解：（1） 函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824052021631527.png" style="vertical-align:middle;" />，．
當(dāng)時(shí)，，在上為增函數(shù)，沒有極值；當(dāng)時(shí)，，
若時(shí)，；若時(shí)，
存在極大值，且當(dāng)時(shí)，
綜上可知：當(dāng)時(shí)，沒有極值；當(dāng)時(shí)，存在極大值，且當(dāng)時(shí)， 
（2） 函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，
，，
，使得不等式成立，
，使得成立，
對(duì)于，，由于，
當(dāng)時(shí)，，，，
，從而在上為減函數(shù)，