已知函數(shù)(其中),為f(x)的導(dǎo)函數(shù).
(1)求證:曲線y=在點(diǎn)(1,)處的切線不過點(diǎn)(2,0);
(2)若在區(qū)間中存在,使得,求的取值范圍;
(3)若,試證明:對(duì)任意恒成立.
(1)參考解析;(2); (3)參考解析

試題分析:(1)由函數(shù)(其中),求出,由于求y=在點(diǎn)(1,)處的切線方程,由點(diǎn)斜式可得結(jié)論.
(2)由,再利用分離變量即可得到.在再研究函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論.
(3)由可得.需證任意恒成立,等價(jià)證明.然后研究函數(shù),通過求導(dǎo)求出函數(shù)的最大值.研究函數(shù),通過求導(dǎo)得出函數(shù)的.再根據(jù)不等式的傳遞性可得結(jié)論.
(1)由,
所以曲線y=在點(diǎn)(1,)處的切線斜率為,
曲線y=切線方程為,
假設(shè)切線過點(diǎn)(2,0),代入上式得:,得到0=1產(chǎn)生矛盾,所以假設(shè)錯(cuò)誤,
故曲線y=在點(diǎn)(1,)處的切線不過點(diǎn)(2,0)   4分
(2)由
,,所以在(0,1]上單調(diào)遞減,故    7分
(3)令,當(dāng)=1時(shí),,所以..
因此,對(duì)任意等價(jià)于.    9分
,.所以.
因此,當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增;時(shí),,單調(diào)遞減.
所以的最大值為,故.            12分
設(shè),,所以時(shí),單調(diào)遞增,,
時(shí),,即.
所以.
因此,對(duì)任意,恒成立         14分
練習(xí)冊系列答案
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已知,函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)求證:對(duì)于任意的,都有.

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已知函數(shù),.
(1)求函數(shù)的最小值;
(2)若,證明:當(dāng)時(shí),.

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已知函數(shù)。
(1)當(dāng)時(shí),①求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;②求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程;
(2)若函數(shù)既有極大值,又有極小值,且當(dāng)時(shí),恒成立,求的取值范圍.

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(1)求的極值;
(2)若,使得不等式成立,試求實(shí)數(shù)的取值范圍;

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已知函數(shù).
(1)已知區(qū)間是不等式的解集的子集,求的取值范圍;
(2)已知函數(shù),在函數(shù)圖像上任取兩點(diǎn),若存在使得恒成立,求的最大值.

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