如圖三棱錐中,,是等邊三角形.

(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)若二面角 的大小為,求與平面所成角的正弦值.
(I) 詳見解析;(II)

試題分析:(I) 求證:,只需證明一條直線垂直于另一條直線所在的平面,注意到是等邊三角形,可考慮取的中點,連接,只需證即可,顯然易證,從而可得;(II)若二面角 的大小為,求與平面所成角的正弦值,首先確定二面角的平面角,由(I)可知,即為二面角的平面角,所以,求與平面所成角的正弦值,關(guān)鍵是找在平面上的射影,注意到平面平面,可過點,則,則與平面所成角,為了便于計算,可設,從而求出與平面所成角的正弦值.
試題解析:(I)取的中點,連接.                 2分
是等邊三角形,,              4分
,     6分
(II)由(I)及條件知,二面角的平面角為,       8分
過點,由(I)知,, 又
,                    10分
與平面所成角,               11分
,則,.   14分
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,四棱錐的底面為矩形,且,,,,

(Ⅰ)平面PAD與平面PAB是否垂直?并說明理由;
(Ⅱ)求直線PC與平面ABCD所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,DB=BC,DB⊥AC,點M是棱BB1上一點.

(1)求證:B1D1∥平面A1BD;
(2)求證:MD⊥AC;
(3)試確定點M的位置,使得平面DMC1⊥平面CC1D1D.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在四棱錐P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD是直角梯形,DC∥AB,∠BAD=,且AB=2AD=2DC=2PD=4,E為PA的中點.

(1)證明:DE∥平面PBC;
(2)證明:DE⊥平面PAB.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

如圖,已知DE⊥平面ACD,DE//AB,△ACD是正三角形,AD=DE=2AB,且F是CD的中點。

(I)求證:AF//平面BCE;
(II)求證:平面BCE⊥平面CDE;
(III)求平面BCE與平面ACD所成銳二面角的大小。

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

給出下列關(guān)于互不相同的直線和平面的四個命題:
①若,,點,則不共面;
②若是異面直線,,,且,,則
③若,則;
④若,,,,,則.
其中為假命題的是(   )
A.①B.②C.④D.③

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

下列命題不正確的是(   )
A.若任意四點不共面,則其中任意三點必不共線
B.若直線上有一點在平面外,則在平面
C.若一個平面內(nèi)的任一條直線都平行于另一個平面,則這兩個平面平行
D.若直線中,共面且共面,則共面

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

如圖,在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,M,N分別是BC1,CD1的中點,則下列說法錯誤的是( 。
A.MN與CC1垂直B.MN與AC垂直C.MN與BD平行D.MN與A1B1平行

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

如圖在棱長均為2的正四棱錐中,點中點,則下列命題正確的是(   )
A.,且直線到面距離為
B.,且直線到面距離為
C.不平行于面,且與平面所成角大于
D.不平行于面,且與平面所成角小于

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