Question

給出下列關(guān)于互不相同的直線(xiàn)和平面的四個(gè)命題：
①若，，點(diǎn)，則與不共面；
②若、是異面直線(xiàn)，，，且，，則；
③若，則；
④若，，，，，則.
其中為假命題的是（   ）

A．①

B．②

C．④

D．③

Answer 1

D

試題分析：對(duì)于命題①，假設(shè)與共面，則直線(xiàn)與平行或相交，由于，，則點(diǎn)和直線(xiàn)確定平面，又直線(xiàn)與共面，則直線(xiàn)與確定平面，則直線(xiàn)為平面與平面的交線(xiàn)，由于而，所以，由公理可知，，這與矛盾，故假設(shè)不成立，故與不共面，命題①為真命題；對(duì)于命題②，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030828860490.png" style="vertical-align:middle;" />，則在平面存在直線(xiàn)，使得，同理，在平面內(nèi)存在直線(xiàn)，使得，由于直線(xiàn)與直線(xiàn)為異面直線(xiàn)，則與相交，且，所以且，由于，所以；對(duì)于命題③，如，，當(dāng)時(shí)，，，但是直線(xiàn)與無(wú)交點(diǎn)，則直線(xiàn)與平行或異面，故命題③錯(cuò)誤；對(duì)于命題④，由平面與平面平行的判定定理可知命題④正確，故選D.