如圖，在四棱錐P－ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，DC∥AB，∠BAD＝，且AB＝2AD＝2DC＝2PD＝4，E為PA的中點．

（1）證明：DE∥平面PBC；
（2）證明：DE⊥平面PAB．
（1）參考解析；（2）參考解析.

試題分析：（1）直線與平面的平行有兩種方法證明第一是在平面內(nèi)找一條直線與該平面平行，就如本題的證明.E點是中點所以找到PB的中點即可.另外也可以通過平面與平面平行來證明.（2）直線與平面的垂直是要證明該直線與平面內(nèi)兩條相交直線垂直.DE垂直于PA較好證.另外一條又要通過直線AB垂直平面PAD來證明即可.這類題型主要思路是線線關(guān)系，線面關(guān)系，面面關(guān)系之間相互轉(zhuǎn)化.
試題解析：（1）設(shè)PB的中點為F，連結(jié)EF、CF，EF∥AB，DC∥AB，所以EF∥DC，且EF＝DC＝．
故四邊形CDEF為平行四邊形，可得ED∥CF．
又ED平面PBC，CF平面PBC，
故DE∥平面PBC．
（2）因為PD⊥底面ABCD，AB平面ABCD，所以AB⊥PD．
又因為AB⊥AD，PDAD＝D，AD平面PAD，PD平面PAD，所以AB⊥平面PAD．
ED平面PAD，故ED⊥AB．又PD＝AD，E為PA的中點，故ED⊥PA；
PAAB＝A，PA平面PAB，AB平面PAB，所以ED⊥平面PAB．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC—A1B1C1中， ，直線B1C與平面ABC成45°角。

(1)求證：平面A1B1C⊥平面B1BCC1；
(2)求二面角A—B1C—B的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱柱中，已知平面平面且,.

(1)求證：
(2)若為棱的中點，求證：平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱柱的底面是平行四邊形，且底面，，，°，點為中點，點為中點.

（Ⅰ）求證：平面平面；
（Ⅱ）設(shè)二面角的大小為，直線與平面所成的角為，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）如圖，在四面體A?BCD中，AD^平面BCD，BC^CD，AD=2，BD=2．M是AD的中點.

（1）證明：平面ABC平面ADC；
（2）若ÐBDC=60°，求二面角C?BM?D的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖三棱錐中，，是等邊三角形.

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）若二面角 的大小為，求與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐E—ABCD中，底面ABCD為邊長為5的正方形，AE平面CDE，AE=3.

(1)若為的中點，求證：平面；
(2)求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐中，面面，底面是直角梯形，側(cè)面是等腰直角三角形．且∥，，，．

（1）判斷與的位置關(guān)系；
（2）求三棱錐的體積；
（3）若點是線段上一點，當(dāng)//平面時，求的長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)是三個互不重合的平面，是兩條不重合的直線，則下列命題中正確的是（   ）
A．若，則
B．若，，，則
C．若，，則
D．若，，，則

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