【題目】為減少空氣污染,某市鼓勵居民用電(減少燃氣或燃煤),采用分段計費的方法計算電費每月用電不超過100度仍按原標準收費,超過的部分每度按0.5元計算.
Ⅰ.設月用電x度時,應交電費y元,寫出y關于x的函數(shù)關系式;
Ⅱ.小明家第一季度繳納電費情況如下:
月份 | 一月 | 二月 | 三月 | 合計 |
繳費金額 | 76元 | 63元 | 45.6元 | 184.6元 |
問小明家第一季度共用多少度?
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設函數(shù)f(x)=x2+ax+b,a,b∈R.
(1)若2a+b=4,證明:|f(x)|在區(qū)間[0,4]上的最大值M(a)≥12;
(2)存在實數(shù)a,使得當x∈[0,b]時,1≤f(x)≤10恒成立,求實數(shù)b的最大值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC和△ACD中,∠ACB=∠ADC=90°,∠BAC=∠CAD,⊙O是以AB為直徑的圓,DC的延長線與AB的延長線交于點E.
(Ⅰ)求證:DC是⊙O的切線;
(Ⅱ)若EB=6,EC=6 ,求BC的長.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設橢圓C: =1的離心率e= ,動點P在橢圓C上,點P到橢圓C的兩個焦點的距離之和是4.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)若橢圓C1的方程為 =1(m>n>0),橢圓C2的方程為 =λ(λ>0,且λ≠1),則稱橢圓C2是橢圓C1的λ倍相似橢圓.已知橢圓C2是橢圓C的3倍相似橢圓.若過橢圓C上動點P的切線l交橢圓C2于A,B兩點,O為坐標原點,試證明當切線l變化時|PA|=|PB|并研究△OAB面積的變化情況.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求曲線在點處的切線方程;
(2)設,計算的導數(shù).
【答案】(1).(2).
【解析】試題分析:(1)由導數(shù)的基本定義就出斜率,根據(jù)點斜式寫出切線方程;(2), .
試題解析:
(1),則,
又,∴所求切線方程為,即.
(2), .
【題型】解答題
【結束】
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【題目】對某校高一年級學生參加社區(qū)服務次數(shù)進行統(tǒng)計,隨機抽取名學生作為樣本,得到這名學生參加社區(qū)服務的次數(shù).根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖如下:
(1)求出表中及圖中的值;
(2)若該校高一學生有800人,試估計該校高一學生參加社區(qū)服務的次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù).
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知圓的圓心在直線上,且圓經(jīng)過點與點.
(1)求圓的方程;
(2)過點作圓的切線,求切線所在的直線的方程.
【答案】(1);(2)或.
【解析】試題分析:(1)求出線段的中點,進而得到線段的垂直平分線為,與聯(lián)立得交點,∴.則圓的方程可求
(2)當切線斜率不存在時,可知切線方程為.
當切線斜率存在時,設切線方程為,由到此直線的距離為,解得,即可到切線所在直線的方程.
試題解析:((1)設 線段的中點為,∵,
∴線段的垂直平分線為,與聯(lián)立得交點,
∴.
∴圓的方程為.
(2)當切線斜率不存在時,切線方程為.
當切線斜率存在時,設切線方程為,即,
則到此直線的距離為,解得,∴切線方程為.
故滿足條件的切線方程為或.
【點睛】本題考查圓的方程的求法,圓的切線,中點弦等問題,解題的關鍵是利用圓的特性,利用點到直線的距離公式求解.
【題型】解答題
【結束】
20
【題目】某小型企業(yè)甲產(chǎn)品生產(chǎn)的投入成本(單位:萬元)與產(chǎn)品銷售收入(單位:萬元)存在較好的線性關系,下表記錄了最近5次產(chǎn)品的相關數(shù)據(jù).
(投入成本) | 7 | 10 | 11 | 15 | 17 |
(銷售收入) | 19 | 22 | 25 | 30 | 34 |
(1)求關于的線性回歸方程;
(2)根據(jù)(1)中的回歸方程,判斷該企業(yè)甲產(chǎn)品投入成本20萬元的毛利率更大還是投入成本24萬元的毛利率更大()?
相關公式: , .
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和Sn>1,且6Sn=(an+1)(an+2),n∈N* .
(1)求{an}的通項公式;
(2)若數(shù)列{bn}滿足bn= ,求{bn}的前n項和.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的一條切線,切點為B,直線ADE、CFD、CGE都是⊙O的割線,已知AC=AB.
(1)若CG=1,CD=4.求 的值.
(2)求證:FG∥AC.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某機構在某一學校隨機抽取30名學生參加環(huán)保知識測試,測試成績(單位:分)如圖所示,假設得分值的中位數(shù)為me , 眾數(shù)為m0 , 平均值為 ,則( )
A.me=m0=
B.me=m0<
C.me<m0<
D.m0<me<
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