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【題目】如圖,在△ABC和△ACD中,∠ACB=∠ADC=90°,∠BAC=∠CAD,⊙O是以AB為直徑的圓,DC的延長線與AB的延長線交于點E.
(Ⅰ)求證:DC是⊙O的切線;
(Ⅱ)若EB=6,EC=6 ,求BC的長.

【答案】證明:(Ⅰ)∵⊙O是以AB為直徑的圓,∠ACB=90°,∴點C在⊙O上,連接OC,可得∠OCA=∠OAC=∠DAC,∴OC∥AD,
又∵AD⊥DC,∴DC⊥OC,∵OC為半徑,∴DC是⊙O的切線.
(Ⅱ)解:∵DC是⊙O的切線,∴EC2=EBEA,又∵EB=6,EC=6 ,∴EA=12.
∵∠ECB=∠EAC,∠CEB=∠AEC,∴△ECB∽△EAC,∴ ,AC= BC,
∵AC2+BC2=AB2=36,∴BC=2
【解析】(Ⅰ)先得出點C在⊙O上,連接OC,可得∠OCA=∠OAC=∠DAC,從而OC∥AD,結合AD⊥DC得出DC⊥OC,從而DC是⊙O的切線(Ⅱ)利用切割線定理求出EA=12,再證出△ECB∽△EAC,得出AC= BC,在RT△ACB中求解.

練習冊系列答案
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序號

分數段

人數

頻率

1

10

0.20

2

0.44

3

4

4

0.08

合計

50

1

(1)填充上述表中的空格(在解答中直接寫出對應空格序號的答案);

(2)若利用組中值近似計算數據的平均數,求此次數學史初賽的平均成績;

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【題目】為減少空氣污染,某市鼓勵居民用電(減少燃氣或燃煤),采用分段計費的方法計算電費每月用電不超過100度仍按原標準收費,超過的部分每度按0.5元計算.

Ⅰ.設月用電x度時,應交電費y元,寫出y關于x的函數關系式;

Ⅱ.小明家第一季度繳納電費情況如下:

月份

一月

二月

三月

合計

繳費金額

76

63

45.6

184.6

問小明家第一季度共用多少度?

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【題目】已知二次函數

(1)函數在區(qū)間[﹣1,1]上的最小值記為,求的解析式;

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