已知圓心為點(diǎn)的圓與直線相切．

（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）對(duì)于圓上的任一點(diǎn)，是否存在定點(diǎn) (不同于原點(diǎn))使得恒為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

(1)圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）存在滿足條件的點(diǎn)A，且．

解析試題分析：(1)由點(diǎn)C到直線的距離求出圓的半徑，然后可得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)滿足，設(shè)定點(diǎn)A，=，即，兩方程聯(lián)立解得，此時(shí)A點(diǎn)坐標(biāo)為.
試題解析：(1)點(diǎn)C到直線的距離為,.           2分
所以求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.               4分
(2)設(shè)且.即
設(shè)定點(diǎn)A,(不同時(shí)為0),=(為常數(shù)).
則                        6分
兩邊平方,整理得=0
代入后得
所以,                          9分
解得
即．                               10分
考點(diǎn)：圓的方程、圓與直線的位置關(guān)系、定值問題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知t∈R，圓C：x2＋y2－2tx－2t2y＋4t－4＝0.
(1)若圓C的圓心在直線x－y＋2＝0上，求圓C的方程；
(2)圓C是否過定點(diǎn)？如果過定點(diǎn)，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不過定點(diǎn)，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知點(diǎn)A(－3,0)，B(3,0)，動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|＝2|PB|.
(1)若點(diǎn)P的軌跡為曲線C，求此曲線的方程；
(2)若點(diǎn)Q在直線l1：x＋y＋3＝0上，直線l2經(jīng)過點(diǎn)Q且與曲線C只有一個(gè)公共點(diǎn)M，求|QM|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線y＝x2－6x＋1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓C上．
(1)求圓C的方程；
(2)若圓C與直線x－y＋a＝0交于A，B兩點(diǎn)，且OA⊥OB，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)和點(diǎn)，且圓心在軸上.
（1）求圓的方程；
（2）設(shè)直線經(jīng)過點(diǎn)，且與圓相交所得弦長為，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓的圓心在直線上，且與軸交于兩點(diǎn),.
（1）求圓的方程；
（2）求過點(diǎn)的圓的切線方程；
（3）已知，點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，求以,為一組鄰邊的平行四邊形的另一個(gè)頂點(diǎn)軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知是橢圓的右焦點(diǎn)；圓與軸交于兩點(diǎn)，其中是橢圓的左焦點(diǎn).

（1）求橢圓的離心率；
（2）設(shè)圓與軸的正半軸的交點(diǎn)為，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，試判斷直線與圓的位置關(guān)系；
（3）設(shè)直線與圓交于另一點(diǎn)，若的面積為，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

求經(jīng)過三點(diǎn)A(1，-1),B(1,4),C(4，-2)的圓的方程，并判斷與圓的位置關(guān)系。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓，
（Ⅰ）若直線過定點(diǎn) (1，0)，且與圓相切，求的方程；
(Ⅱ) 若圓的半徑為3，圓心在直線：上，且與圓外切，求圓的方程．

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同步練習(xí)冊(cè)答案