（12分）已知函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/b7/0/illo52.png" style="vertical-align:middle;" />，對于任意的，都有，且當(dāng)時，.
（1）求證：為奇函數(shù)；   （2）求證:是上的減函數(shù)；

（1）證明函數(shù)的 奇偶性，第一看定義域，第二看解析式，如果兩點(diǎn)都滿足了，則可以說明結(jié)論。
（2）而對于函數(shù)單調(diào)性的證明主要是結(jié)合定義法，作差 ，變形定號，下結(jié)論，得到結(jié)果，注意最后要化到最簡。

解析試題分析：(1)證明：的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/b7/0/illo52.png" style="vertical-align:middle;" />,令,則， 令,則，即.
，故為奇函數(shù).       6分
（2）證明：任取且,
則 
又，，，
即.
故是上的減函數(shù).      12分
考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性
點(diǎn)評：解決該試題的關(guān)鍵是對于函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題，利用定義法來證明是常用的方法之一。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)，對任意的，總存在，使得不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)
（1）設(shè)，，證明：在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點(diǎn)；
（2）設(shè)為偶數(shù)，，，求的最小值和最大值；
（3）設(shè)，若對任意，有，求的取值范圍；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(滿分14分) 定義在上的函數(shù)同時滿足以下條件：
①在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；②是偶函數(shù)；
③在處的切線與直線垂直.
(1)求函數(shù)的解析式；
(2)設(shè)，求函數(shù)在上的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（12分）已知函數(shù)
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域。
（2）設(shè)，求函數(shù)，若對于任意，總存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)）.
當(dāng)時,求的單調(diào)區(qū)間;若函數(shù)在上無零點(diǎn),求最小值;
若對任意給定的,在上總存在兩個不同的),使成立,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（8分）已知函數(shù)（x∈R）.
(1)若，求的值；
(2)若，求的值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（Ⅰ）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若對任意， 恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知函數(shù)
（1）求它的定義域，值域和單調(diào)區(qū)間；
（2）判斷它的奇偶性和周期性。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案