【題目】是否存在同時滿足下列兩條件的直線l：l與拋物線y2=8x有兩個不同的交點A和B；線段AB被直線l1：x+5y﹣5=0垂直平分．若不存在，說明理由，若存在，求出直線l的方程．

【答案】解：假定在拋物線y2=8x上存在這樣的兩點A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）．
則有：
∵線段AB被直線l1：x+5y﹣5=0垂直平分，且 ，
∴kAB=5，即 ．
設(shè)線段AB的中點為 ．
代入x+5y﹣5=0得x=1．
∴AB中點為 ．故存在符合題設(shè)條件的直線，其方程為： ．
【解析】假設(shè)存在，設(shè)出點的坐標(biāo)，聯(lián)立方程可表示出AB的斜率，根據(jù)已知條件確定直線AB的斜率，進而求得y1+y2的值，則AB的中點的縱坐標(biāo)可求，帶入直線求得x，進而求得直線AB的方程．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱與底面垂直，AB=AC=1，AA1=2，且P，Q，M分別是BB1 ， CC1 ， B1C1的中點，AB⊥AQ．

（1）求證：AB⊥AC；
（2）求證：AQ∥平面A1PM；
（3）求AQ與平面BCC1B1所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】鈍角△OAB三邊的比為2 ：2 ：（ ﹣ ），O為坐標(biāo)原點，A（2，2 ）、B（a，a），則a的值為（ ）
A.2
B.
C.2 或
D. +

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在圓內(nèi)接△ABC，A，B，C所對的邊分別為a，b，c，滿足acosC+ccosA=2bcosB．
（1）求B的大小；
（2）若點D是劣弧 上一點，AB=3，BC=2，AD=1，求四邊形ABCD的面積．

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【題目】已知命題甲：關(guān)于x的不等式x2+（a﹣1）x+a2＞0的解集為R；命題乙：函數(shù)y=（2a2﹣a）x為增函數(shù)，當(dāng)甲、乙有且只有一個是真命題時，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知三角形AOB的頂點的坐標(biāo)分別是A（4，0），B（0，3），O（0，0），則三角形AOB外接圓的方程為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若向量 =（﹣cosB，sinC）， =（﹣cosC，﹣sinB），且 ． （Ⅰ）求角A的大�。�
（Ⅱ）若b+c=4，△ABC的面積 ，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知向量 =（﹣2，1）， =（3，﹣4）．
（1）求（ + ）（2 ﹣ ）的值；
（2）求向量 與 + 的夾角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如下圖，長方體 中， ， ，點 是棱 上一點.

（1）當(dāng)點 在 上移動時，三棱錐 的體積是否變化？若變化，說明理由；若不變，求這個三棱錐的體積.
（2）當(dāng)點 在 上移動時，是否始終有 ，證明你的結(jié)論.

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