【題目】如圖，在圓內(nèi)接△ABC，A，B，C所對的邊分別為a，b，c，滿足acosC+ccosA=2bcosB．
（1）求B的大�。�
（2）若點D是劣弧 上一點，AB=3，BC=2，AD=1，求四邊形ABCD的面積．

【答案】
（1）解：∵acosC+ccosA=2bcosB．

由正弦定理，可得sinAcosC+sinAcosA=2sinBcosB．

得sinB=2sinBcosB．

∵0＜B＜π，sinB≠0，

∴cosB= ，

即B= ．


（2）解：在△ABC中，AB=3，BC=2，B= ．

由余弦定理，cos = ，

可得：AC= ．

在△ADC中，AC= ，AD=1，ABCD在圓上，

∵B= ．

∴∠ADC= ．

由余弦定理，cos = = ．

解得：DC=2

四邊形ABCD的面積S=S△ABC+S△ADC= ADDCsin + ABBCsin =2 ．


【解析】（1）根據(jù)正弦定理化簡即可．（2）在△ABC，利用余弦定理求出AC，已知B，可得∠ADC，再余弦定理求出DC，即可△ABC和△ADC面積，可得四邊形ABCD的面積．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】拋物線y2=4x的焦點為F，過點（0，3）的直線與拋物線交于A，B兩點，線段AB的垂直平分線交x軸于點D，若|AF|+|BF|=6，則點D的橫坐標(biāo)為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】各項均為正數(shù)的等差數(shù)列{an}前n項和為Sn ， 首項a1=3，數(shù)列{bn} 為等比數(shù)列，首項b1=1，且b2S2=64，b3S3=960．
（1）求an和bn；
（2）設(shè)f（n）= （n∈N*），求f（n）最大值及相應(yīng)的n的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在數(shù)列{an}中，a1=1an+1= ，n∈N*．
（1）求證數(shù)列 為等比數(shù)列．
（2）求數(shù)列{an}的前n項和Sn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】按右面的程序框圖運行后,輸出的S應(yīng)為（ ）

A.26
B.35
C.40
D.57

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}，其中{an}的公差不為0．設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項和．若a1 ， a2 ， a5是數(shù)列{bn}的前3項，且S4=16．
（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；
（2）若數(shù)列{ }為等差數(shù)列，求實數(shù)t；
（3）構(gòu)造數(shù)列a1 ， b1 ， a2 ， b1 ， b2 ， a3 ， b1 ， b2 ， b3 ， …，ak ， b1 ， b2 ， …，bk ， …，若該數(shù)列前n項和Tn=1821，求n的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】是否存在同時滿足下列兩條件的直線l：l與拋物線y2=8x有兩個不同的交點A和B；線段AB被直線l1：x+5y﹣5=0垂直平分．若不存在，說明理由，若存在，求出直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】兩千多年前，古希臘畢達哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家曾經(jīng)在沙灘上研究數(shù)學(xué)問題．他們在沙灘上畫點或用小石子表示數(shù)，按照點或小石子能排列的形狀對數(shù)進行分類．如下圖中實心點的個數(shù)5，9，14，20，…為梯形數(shù)．根據(jù)圖形的構(gòu)成，記此數(shù)列的第2013項為a2013 ， 則a2013﹣5=（ ）
A.2019×2013
B.2019×2012
C.1006×2013
D.2019×1006

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出.某市為了節(jié)約生活用水，計劃在本市試行居民生活用水定額管理(即確定一個居民月均用水量標(biāo)準(zhǔn)03.5，用水量不超過a的部分按照平價收費，超過a的部分按照議價收費).為了較為合理地確定出這個標(biāo)準(zhǔn)，通過抽樣獲得了 100位居民某年的月均用水量(單位:t)，制作了頻率分布直方圖.

（1）由于某種原因頻率分布直方圖部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，請在圖中將其補充完整；
（2）用樣本估計總體，如果希望80%的居民每月的用水量不超出標(biāo)準(zhǔn)03.5，則月均用水量的最低標(biāo)準(zhǔn)定為多少噸，請說明理由；
（3）從頻率分布直方圖中估計該100位居民月均用水量的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值代表).

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