【題目】已知向量 =（﹣2，1）， =（3，﹣4）．
（1）求（ + ）（2 ﹣ ）的值；
（2）求向量 與 + 的夾角．

【答案】
（1）解：向量 =（﹣2，1）， =（3，﹣4）．

（ + ）=（1，﹣3），（2 ﹣ ）=（﹣7，6）．

所以（ + ）（2 ﹣ ）=﹣7﹣18=﹣25．


（2）解： + =（1，﹣3），

cos＜ ， + ＞= = =﹣ ．

向量 與 + 的夾角為135°．


【解析】（1）利用向量的坐標(biāo)求解所求向量的坐標(biāo)，利用數(shù)量積運(yùn)算法則求解即可．（2）利用數(shù)量積求解向量的夾角即可．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解數(shù)量積表示兩個向量的夾角(設(shè)、都是非零向量，，，是與的夾角，則)．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn ， 首項(xiàng)a1=3，數(shù)列{bn} 為等比數(shù)列，首項(xiàng)b1=1，且b2S2=64，b3S3=960．
（1）求an和bn；
（2）設(shè)f（n）= （n∈N*），求f（n）最大值及相應(yīng)的n的值．

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A.2019×2013
B.2019×2012
C.1006×2013
D.2019×1006

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【題目】已知函數(shù)f（x）=4cosxsin（x+ ）+a的最大值為2．
（1）求a的值及f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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【題目】某公司計劃種植A，B兩種中藥材，該公司最多能承包50畝的土地，可使用的周轉(zhuǎn)資金不超過54萬元，假設(shè)藥材A售價為0.55萬元/噸，產(chǎn)量為4噸/畝，種植成本1.2萬元/畝；藥材B售價為0.3萬元/噸，產(chǎn)量為6噸/畝，種植成本0.9萬元/畝時公司的總利潤最大，則A，B兩種中藥材的種植面積應(yīng)各為多少畝，最大利潤為多少萬元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）= （m∈R，x＞m）．
（1）若f（x）+m≥0恒成立，求m的取值范圍；
（2）若f（x）的最小值為6，求m的值．

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【題目】我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出.某市為了節(jié)約生活用水，計劃在本市試行居民生活用水定額管理(即確定一個居民月均用水量標(biāo)準(zhǔn)03.5，用水量不超過a的部分按照平價收費(fèi)，超過a的部分按照議價收費(fèi)).為了較為合理地確定出這個標(biāo)準(zhǔn)，通過抽樣獲得了 100位居民某年的月均用水量(單位:t)，制作了頻率分布直方圖.

（1）由于某種原因頻率分布直方圖部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，請在圖中將其補(bǔ)充完整；
（2）用樣本估計總體，如果希望80%的居民每月的用水量不超出標(biāo)準(zhǔn)03.5，則月均用水量的最低標(biāo)準(zhǔn)定為多少噸，請說明理由；
（3）從頻率分布直方圖中估計該100位居民月均用水量的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值代表).

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【題目】如圖，四邊形ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB= PD． （Ⅰ）證明：平面PQC⊥平面DCQ
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