（本題滿分14分）
如圖， ABCD為矩形，CF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，AB=4a，BC= CF=2a，DE=a， P為AB的中點.

（1）求證：平面PCF⊥平面PDE；
（2）求證：AE∥平面BCF.
證明：（1）在矩形ABCD中，由AP=BP=BC=2a可得PC=PD=………………1分
又CD=4a，由勾股定理可得PD⊥PC……………………3分
因為CF⊥平面ABCD，則PD⊥CF……………………5分
由PCCF=C可得PD⊥平面PFC……………………6分
故平面PCF⊥平面PDE……………………7分
（2）作FC中點M，連接EM、BM
由CF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD可得CM∥DE，又CM=DE=a，得四邊形DEMC為平行四邊形……………………9分
故ME∥CD∥AB，且ME=D=AB，所以四邊形AEMB為平行四邊形
故AE∥BM……………………12分
又AE平面BCF，BM平面BCF，所以AE∥平面BCF. ……………………14分
注：本題也可以用平面ADE∥平面BCF證。
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，為正三角形，平面，是的中點，

（1）求證：DM//面ABC；   
(2）平面平面。
(3）求直線AD與面AEC所成角的正弦值；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，BB1=2,BC=2，D為B1C1的中點。
（Ⅰ）證明：B1C⊥面A1BD；
（Ⅱ）求二面角B—AC—B1的大小。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（12分）
在三棱錐中，△ABC是邊長為4的正三角形，平面，，M、N分別為AB、SB的中點。

（1）證明：；
（2）求二面角N－CM－B的大��；
（3）求點B到平面CMN的距離。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若直線上的一個點在平面α內(nèi)，另一個點在平面α外，則直線與平面α的位置關(guān)系是（   ）
A．αB．αC．∥αD．以上都不正確

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題


（本小題滿分14分）
在三棱錐中，是邊長為的正三角形，平面⊥平面，，、分別為、的中點。
（1）證明：⊥；
（2）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

（本題滿分14分）.如圖，ABCD中，AB=1,AD=2AB,∠ADC=,EC⊥面ABCD,
EF∥AC, EF=, CE=1
（1）求證：AF∥面BDE
(2)求CF與面DCE所成角的正切值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知在三棱錐T-ABC中，TA,TB,TC兩兩垂直，T在地面ABC上的投影為D，給出下列命題：
①TA⊥BC, TB⊥AC, TC⊥AB;
②△ABC是銳角三角形;
③;
④(注：表示△ABC的面積)
其中正確的是_______(寫出所有正確命題的編號)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知是平面，是直線，且，平面，則與平面的位置關(guān)系是 
A．平面B．平面
C．平面D．與平面相交但不垂直

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同步練習(xí)冊答案