【題目】如圖, 為正方形, 為直角梯形, ,平面平面,且.
(1)若和延長交于點,求證: 平面;
(2)若為邊上的動點,求直線與平面所成角正弦值的最小值.
【答案】(1)見解析(2)
【解析】試題分析:(1)先根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得為中點,再根據(jù)為平行四邊形得,最后根據(jù)線面平行判定定理得結(jié)論,(2)利用空間向量求線面角,關(guān)鍵求出平面法向量:先建立空間直角坐標系,設(shè)立各點坐標,利用方程組求出平面法向量,根據(jù)向量數(shù)量積求出直線方向向量與平面法向量夾角的余弦值,最后根據(jù)線面角與兩向量夾角之間關(guān)系求線面角正弦值,再根據(jù)自變量取值范圍求最小值.
試題解析:(1)證明:在梯形PDCE中,PD=2EC, 為中點, ,且AB//CF, 為平行四邊形, 面, 面, BF∥平面PAC.
(2)方法一:令點在面PBD上的射影為, 直線與平面PDB所成角.
EC∥PD,所以EC平行于平面PBD,因為ABCD為正方形,所以,又因為PD⊥平面ABCD,所以PD⊥AC,所以AC⊥平面PBD,所以點C到面PBD的距離為,因為EC平行于平面PBD,所以點到PBD的距離,
令,所以,所以.
方法二:建立如圖所示的空間直角坐標系O-xyz,可知平面PDB的一個法向量為, , ,
,令直線與平面PDB所成角為,
.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= (x≠1)
(1)證明f(x)在(1,+∞)上是減函數(shù);
(2)令g(x)=lnf(x),判斷g(x)=lnf(x)的奇偶性并加以證明.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】
如圖所示,正方形與矩形所在平面互相垂直,.
(1)若點,分別為,的中點,求證:平面平面;
(2)在線段上是否存在一點,使二面角的大小為?若存在,求出的長;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知是拋物線的焦點,點是不在拋物線上的一個動點,過點向拋物線作兩條切線,切點分別為.
(1)如果點在直線上,求的值;
(2)若點在以為圓心,半徑為4的圓上,求的值.
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【題目】設(shè)P表示一個點,a,b表示兩條直線,α,β表示兩個平面,給出下列四個命題,其中正確的命題是( )
①P∈a,P∈αaα
②a∩b=P,bβaβ
③a∥b,aα,P∈b,P∈αbα
④α∩β=b,P∈α,P∈βP∈b.
A.①②
B.②③
C.①④
D.③④
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【題目】若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足:
①對任意x,y∈R,都有:f(x+y)=f(x)+f(y)﹣1;
②當x<0時,f(x)>1.
(Ⅰ)試判斷函數(shù)f(x)﹣1的奇偶性;
(Ⅱ)試判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(Ⅲ)若不等式f(a2﹣2a﹣7)+ >0的解集為{a|﹣2<a<4},求f(5)的值.
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【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 已知(a4﹣1)3+2016(a4﹣1)=1,(a2013﹣1)3+2016(a2013﹣1)=﹣1,則下列結(jié)論正確的是( )
A.S2016=﹣2016,a2013>a4
B.S2016=2016,a2013>a4
C.S2016=﹣2016,a2013<a4
D.S2016=2016,a2013<a4
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【題目】某校高三(1)班的一次數(shù)學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞,但可見部分如下,據(jù)此解答如下問題:
(1)求全班人數(shù)及分數(shù)在之間的頻數(shù);
(2)估計該班的平均分數(shù),并計算頻率分布直方圖中間的矩形的高;
(3)若要從分數(shù)在之間的試卷中任取兩份分析學生失分情況,在抽取的試卷中,求至少有一份分數(shù)在之間的概率.
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