【題目】已知 是(﹣∞,+∞)上的增函數(shù),那么a的取值范圍是(
A.[ ,3)
B.(0,3)
C.(1,3)
D.(1,+∞)

【答案】A
【解析】解:∵f(x)= 是(﹣∞,+∞)上的增函數(shù),∴x<1時,f(x)=(3﹣a)x﹣a是增函數(shù)∴3﹣a>0,解得a<3;
x≥1時,f(x)=logax是增函數(shù),解得a>1.
∵f(1)=loga1=0
∴x<1時,f(x)<0
∵x=1,(3﹣a)x﹣a=3﹣2a
∵x<1時,f(x)=(3﹣a)x﹣a遞增
∴3﹣2a≤f(1)=0,解得a
所以 ≤a<3.
故選A.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)的相關(guān)知識,掌握函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間 ,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集,以及對對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點的理解,了解過定點(1,0),即x=1時,y=0;a>1時在(0,+∞)上是增函數(shù);0>a>1時在(0,+∞)上是減函數(shù).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量之間的幾組數(shù)據(jù)如下表所示:

(1)請根據(jù)上表數(shù)據(jù)在網(wǎng)格紙中繪制散點圖;

(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程,并估計當(dāng)時, 的值;

(3)將表格中的數(shù)據(jù)看作五個點的坐標(biāo),則從這五個點中隨機(jī)抽取2個點,求這兩個點都在直線的右下方的概率.

參考公式: , .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓C: (a>b>0)短軸的兩個頂點與右焦點的連線構(gòu)成等邊三角形,橢圓C上任意一點到橢圓左右兩個焦點的距離之和為4.
(1)求橢圓C的方程;
(2)橢圓C與X軸負(fù)半軸交于點A,直線過定點(﹣1,0)交橢圓于M,N兩點,求△AMN面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列幾個命題:
①函數(shù)y= + 是偶函數(shù),但不是奇函數(shù);
②方程x2+(a﹣3)x+a=0的有一個正實根,一個負(fù)實根,則a<0;
③f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x<0時,f(x)=2x2+x﹣1,則x≥0時,f(x)=﹣2x2+x+1
④函數(shù)y= 的值域是(﹣1, ).
其中正確命題的序號有

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】隨著國民生活水平的提高,利用長假旅游的人越來越多.某公司統(tǒng)計了2012到2016年五年間本公司職員每年春節(jié)期間外出旅游的家庭數(shù),具體統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示:

(Ⅰ)從這5年中隨機(jī)抽取兩年,求外出旅游的家庭數(shù)至少有1年多于20個的概率;

(Ⅱ)利用所給數(shù)據(jù),求出春節(jié)期間外出旅游的家庭數(shù)與年份之間的回歸直線方程,判斷它們之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān);并根據(jù)所求出的直線方程估計該公司2019年春節(jié)期間外出旅游的家庭數(shù).

參考公式:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1 (t為參數(shù)),在以O(shè)為極點,x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線C2:ρ=4.
(1)求出曲線C2的直角坐標(biāo)方程;
(2)若C1與C2相交于A,B兩點,求線段AB的長.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】

已知橢圓的右焦點為,橢圓與雙曲線兩條漸近線的四個交點為頂點的四邊形的面積為

(1)求橢圓的方程;

(2)若點為橢圓上的兩點(不同時在軸上),點,證明:存在實數(shù),當(dāng)三點共線時,為常數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖, 為正方形, 為直角梯形, ,平面平面,且.

(1)若延長交于點,求證: 平面;

(2)若邊上的動點,求直線與平面所成角正弦值的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】河南多地遭遇跨年霾,很多學(xué)校調(diào)整元旦放假時間,提前放假讓學(xué)生們在家躲霾,鄭州市根據(jù)《鄭州市人民政府辦公廳關(guān)于將重污染天氣黃色預(yù)警升級為紅色預(yù)警的通知》,自12月29日12時將黃色預(yù)警升級為紅色預(yù)警,12月30日0時啟動I級響應(yīng),明確要求“幼兒園、中小學(xué)等教育機(jī)構(gòu)停課,停課不停學(xué)”學(xué)生和家長對停課這一舉措褒貶不一,有為了健康贊成的,有怕耽誤學(xué)習(xí)不贊成的,某調(diào)查機(jī)構(gòu)為了了解公眾對該舉措的態(tài)度,隨機(jī)調(diào)查采訪了50人,將調(diào)查情況整理匯總成下表:

年齡(歲)

頻數(shù)

5

10

15

10

5

5

贊成人數(shù)

4

6

9

6

3

4

(1)請在圖中完成被調(diào)查人員年齡的頻率分布直方圖;

(2)若從年齡在 兩組采訪對象中各隨機(jī)選取2人進(jìn)行深度跟蹤調(diào)查,選中4人中不贊成這項舉措的人數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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