【題目】某校高三（1）班的一次數(shù)學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如下，據(jù)此解答如下問題：

（1）求全班人數(shù)及分數(shù)在之間的頻數(shù)；

（2）估計該班的平均分數(shù)，并計算頻率分布直方圖中間的矩形的高；

（3）若要從分數(shù)在之間的試卷中任取兩份分析學生失分情況，在抽取的試卷中，求至少有一份分數(shù)在之間的概率.

【答案】（1）全班人數(shù)為25；分數(shù)在之間的頻數(shù)為4

（2）該班的平均分數(shù)為74；頻率分布直方圖中間的矩形的高為0.016；

（3）

【解析】試題分析：（1）由頻率分布直方圖可知分數(shù)在[50,60)的頻率為0.008×10＝0.08，再由莖葉圖知分數(shù)在[50,60)之間的頻數(shù)為2，則全班人數(shù)為；（2）[80,90)之間的人數(shù)為人，根據(jù)對應(yīng)的頻率為，所以矩形的高為；（3）根據(jù)列舉法能夠知道在[80,100]之間的試卷中任取兩份的基本事件15個，至少有一個在[90,100]之間的基本事件有9個，故至少有一份分數(shù)在[90,100]之間的概率是.

試題解析：（1）分數(shù)在[50,60)的頻率為0.008×10＝0.08，由莖葉圖知：分數(shù)在[50,60)之間的頻數(shù)為2，

所以全班人數(shù)為.

（2）由（1）知，分數(shù)在[80,90)之間的人數(shù)為人. 則對應(yīng)的頻率為，所以[80,90)間的矩形的高為.

（3）將[80,90)之間的4個分數(shù)編號為1,2,3,4，[90,100]之間的2個分數(shù)編號為5,6，在[80,100]之間的試卷中任取兩份的基本事件為：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)共15個.其中，至少有一個在[90,100]之間的基本事件有9個，故至少有一份分數(shù)在[90,100]之間的概率是.

練習冊系列答案
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年齡（歲）

頻數(shù)

5

10

15

10

5

5

贊成人數(shù)

4

6

9

6

3

4

（1）請在圖中完成被調(diào)查人員年齡的頻率分布直方圖；

（2）若從年齡在， 兩組采訪對象中各隨機選取2人進行深度跟蹤調(diào)查，選中4人中不贊成這項舉措的人數(shù)為，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望.

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（2）求f（x）在R上的單調(diào)區(qū)間（無需使用定義嚴格證明，但必須有一定的推理過程）；
（3）當a＞2時，求函數(shù)g（x）=f（x）+|x|在R上的零點個數(shù)．

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（2）f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
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（1）若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，求實數(shù)a的值；
（2）若函數(shù)f（x）在[0，2]為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）是否存在實數(shù)a（a＜0），使得f（x）在閉區(qū)間 上的最大值為2，若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．

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