【題目】某單位N名員工參加“社區(qū)低碳你我他”活動,他們的年齡在25歲至50歲之間,按年齡分組:第1組,第2組,第3組,第4組,第5組,得到的頻率分布圖如圖所示,下表是年齡的頻率分布表.
(1)現(xiàn)要從年齡較小的第組中用分層抽樣的方法抽取6人,則年齡第組人數(shù)分別是多少?
(2)在(1)的條件下,從這6中隨機抽取2參加社區(qū)宣傳交流活動,求恰有2人在第3組的概率。
【答案】(1)年齡第1,2,3組人數(shù)分別是1人,1人,4人;(2).
【解析】試題分析:(1)由頻率分布表和頻率分布直方圖知第1,2,3組的人數(shù)比為 ,要從年齡較小的第1,2,3組中用分層抽樣的方法抽取6人,由此能求出年齡第1,2,3組人數(shù).
(2)從這6人中隨機抽取2人參加社區(qū)宣傳交流活動,基本事件總數(shù)
種,恰有2人在第3組包含的基本事件個數(shù) 種,由此能求出恰有2人在第3組的概率.
試題解析:(1)由頻率分布表和頻率分布直方圖知:
第1組[25,30)的頻率為0.02×5=0.1,
第2組[30,35)的頻率為0.02×5=0.1,
第3組[35,40)的頻率為0.08×5=0.4,
第1,2,3組的人數(shù)比為0.1:0.1:0.4=1:1:4,
要從年齡較小的第1,2,3組中用分層抽樣的方法抽取6人,
則年齡第1,2,3組人數(shù)分別是1人,1人,4人.
(2)從這6人中隨機抽取2人參加社區(qū)宣傳交流活動,
基本事件總數(shù)種,
恰有2人在第3組包含的基本事件個數(shù)種,
∴恰有2人在第3組的概率 .
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【題目】給出最小二乘法下的回歸直線方程 = x+ 系數(shù)公式:
= ,
假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x(年)和所支出的維修費用y(萬元),有如表的統(tǒng)計資料:
使用年限x (年) | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
維修費用y(萬元) | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
若由資料可知y對x呈線性相關(guān)關(guān)系,試求:
(1)線性回歸直線方程;
(2)根據(jù)回歸直線方程,估計使用年限為12年時,維修費用是多少?
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【題目】設(shè)圓上的點A(2,3)關(guān)于直線x+2y=0的對稱點仍在圓上,且與直線x﹣y+1=0相交的弦長為2 ,求圓的方程.
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【題目】如圖,在三棱錐S﹣ABC中,∠ABC=90°,SA⊥平面ABC,點A在SB和SC上的射影分別為E、D.
(1)求證:DE⊥SC;
(2)若SA=AB=BC=1,求直線AD與平面ABC所成角的余弦值.
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【題目】已知函數(shù), .
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)對一切, 恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(3)證明:對一切,都有成立.
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【題目】已知是等差數(shù)列,滿足, ,數(shù)列滿足, ,且是等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列和的通項公式;
(2)求數(shù)列的前項和.
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【題目】設(shè)橢圓的右焦點為,右頂點為.已知,其中為原點, 為橢圓的離心率.
(1)求橢圓的方程及離心率的值;
(2)設(shè)過點的直線與橢圓交于點(不在軸上),垂直于的直線與交于點,與軸交于點.若,且,求直線的斜率的取值范圍.
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【題目】已知圓心為C的圓經(jīng)過點A(0,2)和B(1,1),且圓心C在直線l:x+y+5=0上.
(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若P(x,y)是圓C上的動點,求3x﹣4y的最大值與最小值.
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