【題目】在平面直角坐標系中,以原點為極點, 軸正半軸為極軸,取相同的單位長度建立極坐標系,已知曲線,直線.

(1)將曲線上所有點的橫坐標、縱坐標分別伸長為原來的2倍、倍后得到曲線,請寫出直線,和曲線的直角坐標方程;

(2)若直線經(jīng)過點與曲線交于點,求的值.

【答案】(1),;(2)2

【解析】分析:(1)根據(jù)極坐標和直角坐標系間的轉(zhuǎn)化公式及變換公式可得所求的方程.(2)由題意可求得直線的參數(shù)方程,將其代入曲線的方程消元后得到關(guān)于參數(shù)的二次方程,然后根據(jù)參數(shù)的幾何意義可得所求

詳解(1)將代入,可得,

∴直線的直角坐標方程為

設曲線上任一點坐標為,則,所以,

代入,

所以的方程為

(2)直線的傾斜角為,

由題意可知直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),

為參數(shù))代入曲線的方程整理得

設點對應的參數(shù)分別為

,

由直線參數(shù)的幾何意義可知

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系中,以為極點,軸的正半軸為極軸,建立極坐標系,曲線的極坐標方程為;直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),直線與曲線分別交于,兩點.

(1)寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程;

(2)若點的極坐標為,,求的值.

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【題目】已知函數(shù)

(1)討論函數(shù)的定義域;

(2)時,解關(guān)于x的不等式:

(3)時,不等式對任意實數(shù)恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)fx)=sinωx)(ω0,|φ|),xfx)的零點,xyfx)圖象的對稱軸,且fx)在()上單調(diào),則ω的最大值為_____

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【題目】偶函數(shù)定義域為,其導函數(shù)是,當時,有,則關(guān)于的不等式的解集為( )

A. B.

C. D.

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【題目】如圖,在三棱錐中,,的中點.

(1)證明:平面;

(2)若點在棱上,且,求點到平面的距離.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某同學在研究函數(shù)fx)=xR時,分別給出下面幾個結(jié)論:

①等式f(-x)=-fx)在xR時恒成立;

②函數(shù)fx)的值域為(-1,1);

③若x1x2,則一定有fx1)≠fx2);

④方程fx)=xR上有三個根.

其中正確結(jié)論的序號有______.(請將你認為正確的結(jié)論的序號都填上)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)是定義域為上的奇函數(shù),且.

(1)用定義證明:函數(shù)上是增函數(shù);

(2)若實數(shù)t滿足求實數(shù)t的范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知定點,定直線 ,動圓過點,且與直線相切.

(Ⅰ)求動圓的圓心軌跡的方程;

(Ⅱ)過點的直線與曲線相交于 兩點,分別過點, 作曲線的切線, ,兩條切線相交于點,求外接圓面積的最小值.

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