【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,側(cè)面PAD⊥底面ABCD,側(cè)棱,底面ABCD為直角梯形,其中,O為AD中點(diǎn).
(1)求證:PO⊥平面ABCD;
(2)求直線BD與平面PAB所成角的正弦值;
(3)線段AD上是否存在點(diǎn),使得它到平面PCD的距離為.
【答案】(1)見解析.
(2) .
(3)見解析.
【解析】
(1)先證明PO⊥AD,再證明PO⊥平面ABCD.(2)先證明∠DBP為直線BD與平面PAB所成角,再求直線BD與平面PAB所成角的正弦值.(3) 假設(shè)存在點(diǎn)Q,設(shè)QD=x,再求出x的值.
(1)證明:在△PAD中PA=PD,O為AD中點(diǎn),所以PO⊥AD,
又側(cè)面PAD⊥底面ABCD,平面平面ABCD=AD, 平面PAD,
所以PO⊥平面ABCD.
(2)由(1)PO⊥平面ABCD,,又AB⊥AD,,
. ,,,,
為直線BD與平面PAB所成的角.
在Rt△DPB中,,,,
所以直線BD與平面PAB所成角的正弦值為.
(3)假設(shè)存在點(diǎn)Q,使得它到平面PCD的距離為.
設(shè)QD=x,則,由(Ⅱ)得CD=OB=,
在Rt△POC中,
所以PC=CD=DP,
由VP-DQC=VQ-PCD 得,,
所以存在點(diǎn)Q滿足題意,此時.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)圓上的點(diǎn)A(2,3)關(guān)于直線x+2y=0的對稱點(diǎn)仍在圓上,且直線x-y+1=0被圓截得的弦長為2,求圓的方程.
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【題目】解答題。
(1)已知 是奇函數(shù),求常數(shù)m的值;
(2)畫出函數(shù)y=|3x﹣1|的圖象,并利用圖象回答:k為何值時,方程|3x﹣1|=k無解?有一解?有兩解?
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【題目】函數(shù)f(x)=cos x,對任意的實(shí)數(shù)t,記f(x)在[t,t+1]上的最大值為M(t),最小值為m(t),則函數(shù)h(t)=M(t)﹣m(t)的值域?yàn)?/span> .
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【題目】如圖: PA⊥平面ABC,∠ACB=90°且PA=AC=BC=,則異面直線PB與AC所成角的正切值等于________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè), .
(Ⅰ)求曲線在點(diǎn)處的切線方程.
(Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
(Ⅲ)求的取值范圍,使得對任意成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓錐曲線的兩個焦點(diǎn)坐標(biāo)是,且離心率為;
(1)求曲線的方程;
(2)設(shè)曲線表示曲線的軸左邊部分,若直線與曲線相交于兩點(diǎn),求的取值范圍;
(3)在條件(2)下,如果,且曲線上存在點(diǎn),使,求的值.
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【題目】某公司生產(chǎn)的某批產(chǎn)品的銷售量P萬件(生產(chǎn)量與銷售量相等)與促銷費(fèi)用x萬元滿足P= (其中0≤x≤a,a為正常數(shù)).已知生產(chǎn)該產(chǎn)品還需投入成本6(P+ )萬元(不含促銷費(fèi)用),產(chǎn)品的銷售價格定為(4+ )元/件.
(1)將該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為促銷費(fèi)用x萬元的函數(shù);
(2)促銷費(fèi)用投入多少萬元時,該公司的利潤最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+ax+b,g(x)=ex(cx+d),若曲線y=f(x)和曲線y=g(x)都過點(diǎn)P(0,2),且在點(diǎn)P處有相同的切線y=4x+2.
(1)求a,b,c,d的值;
(2)若x≥-2時,恒有f(x)≤kg(x),求k的取值范圍.
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