【題目】設圓上的點A(2,3)關于直線x＋2y＝0的對稱點仍在圓上，且直線x－y＋1＝0被圓截得的弦長為2，求圓的方程．

【答案】(x－6)2＋(y＋3)2＝52或(x－14)2＋(y＋7)2＝244.

【解析】試題分析：用待定系數(shù)法求解。設圓的方程為(x－a)2＋(y－b)2＝r2，根據(jù)圓心在直線上，點A(2,3)在圓上及弦長得到關于a,b,r的方程組，解方程組求得參數(shù)即可得到圓的方程。

試題解析：

設圓的方程為(x－a)2＋(y－b)2＝r2，

由題意，知直線x＋2y＝0過圓心，

∴a＋2b＝0.①

又點A在圓上，

∴(2－a)2＋(3－b)2＝r2.②

∵直線x－y＋1＝0被圓截得的弦長為，

∴ ()2＋2＝r2.③

由①②③可得或

故所求圓的方程為(x－6)2＋(y＋3)2＝52或(x－14)2＋(y＋7)2＝244.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】A已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在直角坐標系中，以為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系，圓的方程為

(1)求圓的圓心的極坐標；

(2)判斷直線與圓的位置關系.

已知不等式的解集為

（1）求實數(shù)的值；

（2）若不等式對恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下表提供了某廠生產(chǎn)某產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量（噸）與相應的生產(chǎn)能耗（噸標準煤）的幾組對照數(shù)據(jù)：

2

4

6

8

10

4

5

7

9

10

（1）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程；

（2）根據(jù)（1）中求出的線性回歸方程，預測生產(chǎn)20噸該產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗是多少噸標準煤？

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為： .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在銳角三角形ABC中，a,b,c分別為角A,B,C所對的邊，且

（1）求角C的大�。�

（2）若 ，且三角形ABC的面積為，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4—4：坐標系與參數(shù)方程.

已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以直角坐標系原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系.

（1）求曲線的極坐標方程；

（2）若直線的極坐標方程為，求直線被曲線截得的弦長.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2014年3月的“兩會”上，李克強總理在政府工作報告中，首次提出“倡導全民閱讀”，某學校響應政府倡導，在學生中發(fā)起讀書熱潮.現(xiàn)統(tǒng)計了從2014年下半年以來,學生每半年人均讀書量，如下表：

時間

2014年下半年

2015年上半年

2015年下半年

2016年上半年

2016年下半年

時間代號

人均讀書量（本）

根據(jù)散點圖，可以判斷出人均讀書量與時間代號具有線性相關關系.

（1）求關于的回歸方程；

（2）根據(jù)所求的回歸方程，預測該校2017年上半年的人均讀書量.

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：

，

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，摩天輪的半徑為米，點距地面高度為米，摩天輪做勻速運動，每分鐘轉(zhuǎn)一圈，以點為原點，過點且平行與地平線的直線為軸建立平面直角坐標系，設點的起始位置在最低點（且在最低點開始時），設在時刻（分鐘）時點距地面的高度（米），則與的函數(shù)關系式

__________．在摩天輪旋轉(zhuǎn)一周內(nèi)，點到地面的距離不小于米的時間長度為 __________（分鐘）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓過點和點，且圓心在直線上.

（1）求圓的方程；

（2）過點作圓的切線，求切線方程.

（3）設直線，且直線被圓所截得的弦為，滿足，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知四棱柱的底面是邊長為的菱形，且，平面，，設為的中點

（1）求證：平面

（2）點在線段上，且平面，求平面和平面所成銳角的余弦值．

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