【題目】設， ．

（Ⅰ）求曲線在點處的切線方程．

（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

（Ⅲ）求的取值范圍，使得對任意成立．

【答案】（Ⅰ）y=x﹣1（Ⅱ）1（Ⅲ）0＜a＜e

【解析】

（Ⅰ）求函數(shù)的導函數(shù)，根據(jù)導數(shù)定義求得為斜率k，再根據(jù)點坐標求得切線方程。

（Ⅱ）根據(jù)導函數(shù)正負判斷函數(shù)單調(diào)區(qū)間。

（Ⅲ）由不等式，化為關于a的不等式，利用函數(shù)關系求得a的取值范圍。

（Ⅰ）∵f（x）=lnx，

∴f′（x）=，f′（1）=，f（1）=0，

∴f（x）=lnx在點（1，f（1））的切線方程為y﹣0=（x﹣1），

即y=x﹣1；

（Ⅱ）g（x）=f（x）+f′（x）=lnx+的定義域為（0，+∞），

g′（x）=﹣=，

故g（x）在（0，1）上是減函數(shù)，在（1，+∞）上是增函數(shù)；

故gmin（x）=g（1）=0+1=1；

（Ⅲ）g（a）﹣g（x）＜對任意x＞0成立可化為g（a）﹣＜g（x）對任意x＞0成立，

故g（a）﹣＜1；

即lna+﹣＜1，

故lna＜1，

故0＜a＜e．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)y=x+sin|x|，x∈[﹣π，π]的大致圖象是（ ）
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在一次抗洪搶險中，準備用射擊的方法引爆從橋上游漂流而下的一個巨大的汽油灌，已知只有5發(fā)子彈，第一次命中只能使汽油流出，第二次命中才能引爆．每次射擊相互獨立，且命中概率都是，求（1）油罐被引爆的概率；（2）如果引爆或子彈打光則停止射擊，設射擊次數(shù)為，求的分布列．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，且cos ．
（1）若a=3，b= ，求c的值；
（2）若f（A）=sinA（ cosA﹣sinA），求f（A）的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，側(cè)棱，底面ABCD為直角梯形，其中，O為AD中點.

（1）求證：PO⊥平面ABCD；

（2）求直線BD與平面PAB所成角的正弦值；

（3）線段AD上是否存在點，使得它到平面PCD的距離為.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ，a，b∈R，a≠0，b≠0，f（1）= ，且方程f（x）=x有且僅有一個實數(shù)解；
（1）求a、b的值；
（2）當x∈（ ， ]時，不等式（x+1）f（x）＞m（m﹣x）﹣1恒成立，求實數(shù)m的范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中， 平面， ， 平分， 為的中點， ， .

（1）證明： 平面.

（2）證明： 平面.

（3）求直線與平面所成的角的正切值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) 。

（1）求函數(shù)的定義域和值域；

（2）設（為實數(shù)），求在時的最大值；

（3）對（2）中，若對所有的實數(shù)及恒成立，求實數(shù)的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=xlnx+ mx2﹣（m+1）x+1．
（1）若g（x）=f'（x），討論g（x）的單調(diào)性；
（2）若f（x）在x=1處取得極小值，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案