設為實數(shù)，函數(shù)。
①求的單調區(qū)間與極值；
②求證：當且時，。

（1）解：由
令，得于是當的變化情況如下：


 
 
 
 
    -
    0  
    +
 
 


故的單調遞減區(qū)間是，單調遞增區(qū)間是，在處取得極小值，極小值為
（2）設。對于任意的＞0，所以在R內單調遞增。
得到。

解析試題分析：（1）解：由
令，得于是當的變化情況如下：


 
 
 
 
    -
    0  
    +
 
 


故的單調遞減區(qū)間是，單調遞增區(qū)間是，在處取得極小值，極小值為
（2）證：設。由(1)知＞時，＞0
于是對于任意的＞0，所以在R內單調遞增。
于是當＞時，對任意的＞
而=0，從而對于任意的，＞0.
即＞0，故
考點：本題主要考查導數(shù)計算，應用導數(shù)研究函數(shù)的單調性、極值，利用導數(shù)證明不等式。
點評：典型題，在給定區(qū)間，導數(shù)值非負，函數(shù)是增函數(shù)，導數(shù)值為非正，函數(shù)為減函數(shù)。求極值的步驟：計算導數(shù)、求駐點、討論駐點附近導數(shù)的正負、確定極值。不等式證明中，構造函數(shù)是關鍵。本題利用“本解法”，直觀明了。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù) (R)．
(1) 若，求函數(shù)的極值；
（2）是否存在實數(shù)使得函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點，若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知.
(1)已知函數(shù)h(x)=g(x)+ax3的一個極值點為1，求a的取值；
（2） 求函數(shù)在上的最小值；
（3）對一切，恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（Ⅰ）當時，求的單調區(qū)間；
（Ⅱ）設函數(shù)在點處的切線為，直線與軸相交于點.若點的縱坐標恒小于1，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=ln(1+x)－.
(1)求f(x)的極小值;   (2)若a、b>0,求證:lna－lnb≥1－.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，
（1）求函數(shù)的單調遞增區(qū)間；
（2）若不等式在區(qū)間（0,+上恒成立，求的取值范圍；
（3）求證： 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分14分）設函數(shù)，且為的極值點．
(Ⅰ) 若為的極大值點，求的單調區(qū)間（用表示）；
(Ⅱ) 若恰有兩解，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，設曲線在與軸交點處的切線為，為的導函數(shù)，滿足．
（1）求的單調區(qū)間.
（2）設，，求函數(shù)在上的最大值；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)(a為實常數(shù)).
(1)若，求證：函數(shù)在(1，+．∞)上是增函數(shù)；
(2)求函數(shù)在[1，e]上的最小值及相應的值；
(3)若存在，使得成立，求實數(shù)a的取值范圍.

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