設函數(shù)f（x）=（
3
cos
x
2
+sin
x
2
）•cos
x
2
-
3
2
，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）記△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a，b，c，若f（A）=
3
2
且a=
3
2
b，求角B的值．
考點：三角函數(shù)的周期性及其求法,三角函數(shù)中的恒等變換應用
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：（1）利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式為f（x）=sin（x+
π
3
），從而求得函數(shù)的周期．
（2）△ABC中，由f（A）=
3
2
 求得A=
π
3
．由a=
3
2
b，利用正弦定理求得sinB的值，可得角B．
解答： 解：（1）函數(shù)f（x）=（
3
cos
x
2
+sin
x
2
）•cos
x
2
-
3
2
=
3
cos
x
2
•cos
x
2
+sin
x
2
•cos
x
2
-
3
2

=
3
•
1+cosx
2
+
1
2
sinx-
3
2
=sin（x+
π
3
），
故函數(shù)的最小正周期為
2π
1
=2π．
（2）△ABC中，∵f（A）=sin（A+
π
3
）=
3
2
，∴A=
π
3
．
又a=
3
2
b，∴sinA=
3
2
sinB，∴sinB=1，∴角B=
π
2
．
點評：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

命題p：|x-1|≤2，命題q：
x-2
3-x
＞0，則p是q成立的（　　）
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設集合A={x|x（x-2）≤0}，B={x|log2（x-1）≤0}，則A∩B=（　�。�
A、[1，2]
B、（0，2]
C、（1，2]
D、（1，2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知非負實數(shù)x、y、z滿足x+y+z=3．
（1）求
2x+1
+
2y+1
+
2z+1
的最大值；
（2）求證：
x2
1+x4
+
y2
1+y4
+
z2
1+z4
≤
1
1+x
+
1
1+y
+
1
1+z
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}，a1=1，前n項和Sn滿足nSn+1-（n+3）Sn=0，
（Ⅰ）求{an}的通項公式；
（Ⅱ）若bn=4（
an
n
）2，求數(shù)列{（-1）nbn}的前n項和Tn；
（Ⅲ）設Cn=2n（
n
an
-λ），若數(shù)列{Cn}是單調(diào)遞減數(shù)列，求實數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
2
ax2-lnx，a∈R+．
（Ⅰ）當a=1時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，e]的最小值為1，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，S9=a37+24，且a1，a4，a13成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求數(shù)列{
1
Sn
}的前n項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）若
1
4
t2-kt-1≤0在t∈[-1，1]上恒成立，求實數(shù)k的取值范圍，
（2）若
1
4
t2-kt-1≤0在k∈[-1，1]上恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s的值為
 
．

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