【題目】求函數(shù)f(x)=﹣ x3+4x﹣1在[0,3]上的最大值和最小值.

【答案】解:由 f(x)=﹣ x3+4x﹣4,得f′(x)=﹣x2+4,

令f′(x)=0,則x=﹣2或x=2,

當(dāng)x變化時(shí),f′(x)和f(x)變化如下表:

x

0

(0,2)

2

(2,3)

3

f′(x)

+

0

f(x)

﹣4

﹣1

故函數(shù)f(x) 在[0,3]上有最大值,

最大值為f(2)= ,最小值為f(0)=﹣4


【解析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的方程,求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,從而求出函數(shù)的最值即可.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)的最大(小)值與導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握求函數(shù)上的最大值與最小值的步驟:(1)求函數(shù)內(nèi)的極值;(2)將函數(shù)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值比較,其中最大的是一個(gè)最大值,最小的是最小值才能正確解答此題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】在每年的春節(jié)后,某市政府都會(huì)發(fā)動(dòng)公務(wù)員參與到植樹綠化活動(dòng)中去.林業(yè)管理部門在植樹前,為了保證樹苗的質(zhì)量,都會(huì)在植樹前對(duì)樹苗進(jìn)行檢測(cè).現(xiàn)從甲、乙兩種樹苗中各抽測(cè)了10株樹苗,量出它們的高度如下(單位:厘米):

甲:37,2131,20,29,1932,2325,33

乙:10,3047,2746,1426,10,4446

1)畫出兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖,并根據(jù)莖葉圖對(duì)甲、乙兩種樹苗的高度作比較,寫出兩個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論;

2)設(shè)抽測(cè)的10株甲種樹苗高度平均值為,將這10株樹苗的高度依次輸入,按程序框(如圖)進(jìn)行運(yùn)算,問輸出的S大小為多少?并說明S的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義.

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【題目】已知函數(shù)的最小正周期為π,它的一個(gè)對(duì)稱中心為(,0)

(1)求函數(shù)y=f(x)圖象的對(duì)稱軸方程;

(2)若方程f(x)=在(0,π)上的解為x1,x2,求cos(x1-x2)的值.

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【題目】已知元素為實(shí)數(shù)的集合滿足下列條件:, ,則

I)若,求使元素個(gè)數(shù)最少的集合;

II)若非空集合為有限集,則你對(duì)集合的元素個(gè)數(shù)有何猜測(cè)?并請(qǐng)證明你的猜測(cè)正確.

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【題目】P為圓C1:x2+y2=9上任意一點(diǎn),Q為圓C2:x2+y2=25上任意一點(diǎn),PQ中點(diǎn)組成的區(qū)域?yàn)镸,在C2內(nèi)部任取一點(diǎn),則該點(diǎn)落在區(qū)域M上的概率為(
A.
B.
C.
D.

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【題目】已知直線l過點(diǎn)P(-1,2)且與兩坐標(biāo)軸的正半軸所圍成的三角形面積等于

(1)求直線l的方程.

(2)求圓心在直線l上且經(jīng)過點(diǎn)M(2,1),N(4,-1)的圓的方程.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的定義域;
(Ⅱ)判定f(x)的奇偶性并證明;
(Ⅲ)用函數(shù)單調(diào)性定義證明:f(x)在(1,+∞)上是增函數(shù).

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②在平面直角坐標(biāo)系中,作出函數(shù)y=f(x)的草圖.(需標(biāo)注函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)處所表示的實(shí)數(shù))

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【題目】如圖,四面體中, 平面 , , , .

求四面體的四個(gè)面的面積中,最大的面積是多少?

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