【題目】已知直線l過點P(-1,2)且與兩坐標軸的正半軸所圍成的三角形面積等于

(1)求直線l的方程.

(2)求圓心在直線l上且經(jīng)過點M(2,1),N(4,-1)的圓的方程.

【答案】(1) x+y-1=0;(2) .

【解析】試題分析: ()設(shè)所求的直線方程為:,P點坐標帶入,再根據(jù)圖象寫出三角形面積,得到關(guān)于a,b的方程組,解出即可;(2) 設(shè)圓心坐標,又圓經(jīng)過,,M,N到圓心的距離相等,列出方程求出a,進而求出圓心和半徑,寫出圓的方程.

試題解析:

)設(shè)所求的直線方程為:,,

∵過點且與兩坐標軸的正半軸所圍成的三角形面積等于,∴,解得,故所求的直線方程為:x+y-1=0.

)設(shè)圓心坐標,則∵圓經(jīng)過,,∴,

,,圓半徑,∴

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【題目】如圖,已知在多面體ABCDE中,AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,AC=AD=CD=DE=2AB,F(xiàn)為CE的中點.

(1)求直線AF與平面ACD所成的角;
(2)求證:平面BCE⊥平面DCE.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(其中x∈R,A>0,ω>0, )的部分圖象如圖所示
(Ⅰ)求A,ω,φ的值;
(Ⅱ)求f(x)的單調(diào)增區(qū)間.

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【題目】已知實數(shù)x,y滿足: ,z=|2x﹣2y﹣1|,則z的取值范圍是(
A.[ ,5]
B.[0,5]
C.[0,5)
D.[ ,5)

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【題目】求函數(shù)f(x)=﹣ x3+4x﹣1在[0,3]上的最大值和最小值.

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【題目】給出下列五個命題:

①過點(-1,2)的直線方程一定可以表示為y-2=k(x+1)的形式(k∈R);

②過點(-1,2)且在x軸、y軸截距相等的直線方程是xy-1=0;

③過點M(-1,2)且與直線lAxByC=0(AB≠0)垂直的直線方程是B(x+1)+A(y-2)=0;

④設(shè)點M(-1,2)不在直線lAxByC=0(AB≠0)上,則過點M且與l平行的直線方程是A(x+1)+B(y-2)=0;

⑤點P(-1,2)到直線axya2a=0的距離不小于2.

以上命題中,正確的序號是________

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【題目】橢圓H: +y2=1(a>1),原點O到直線MN的距離為 ,其中點M(0,﹣1),點N(a,0).
(1)求該橢圓H的離心率e;
(2)經(jīng)過橢圓右焦點F2的直線l和該橢圓交于A,B兩點,點C在橢圓上,O為原點, 若 = + ,求直線l的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù) f(x)=ex(ex﹣a)﹣a2x.
(1)討論 f(x)的單調(diào)性;
(2)若f(x)≥0,求a的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù), .

(1)當時,求函數(shù)的值域;

(2)如果對任意的,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍;

(3)是否存在實數(shù)使得函數(shù)的最大值為0,若存在,求出的值,若不存在,說明理由.

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