【題目】已知函數(shù)

(1)討論f(x)的單調(diào)性;

(2)f(x)有兩個零點,求a的取值范圍.

【答案】(1)見解析;(2)

【解析】

1)先求導數(shù),再討論導函數(shù)零點,最后根據(jù)區(qū)間導函數(shù)符號確定單調(diào)性,

2)結合函數(shù)單調(diào)性以及零點存在定理分類討論零點個數(shù),即得結果

解(1

(。時,當時,;當時,,

所以f(x)單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增;

(ⅱ)

,則,所以f(x)單調(diào)遞增;

,則,故當時,, ,;所以f(x)單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減;

,則,故當, ,;所以f(x)單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減;

綜上:時,f(x)單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增;

時,f(x)單調(diào)遞增;

時,f(x)單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減;

時,f(x)單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減;

2)(。┊a>0,則由(1)知f(x)單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,

,,取b滿足,且,

,所以f(x)有兩個零點

(ⅱ)當a=0,,所以f(x)只有一個零點

(ⅲ)當a<0,,則由(1)知,f(x)單調(diào)遞增.又當時,,故f(x)不存在兩個零點

,則由(1)知,f(x)單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,又當,f(x)<0,f(x)不存在兩個零點

綜上,a的取值范圍為.

練習冊系列答案
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,;②是偶函數(shù);③對于任意一個非零有理數(shù),,;④存在三個點,,使得為等邊三角形.

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