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已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，離心率為，右焦點到右頂點的距離為.
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）若直線與橢圓交于兩點，是否存在實數，使成立？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.

（Ⅰ）,（Ⅱ）不存在.

解析試題分析：（Ⅰ）求橢圓標準方程，關鍵利用待定系數法求出a,b. 由..及，解得，．所以．所以橢圓的標準方程是．（Ⅱ）存在性問題，一般從假設存在出發(fā),建立等量關系，有解就存在，否則不存在. 條件的實質是垂直關系，即.所以．,
把代入橢圓C:中，整理得.整理得，矛盾．
（Ⅰ）設橢圓的方程為，半焦距為.
依題意 解得，，所以.
所以橢圓的標準方程是.                        .4分      
（Ⅱ）不存在實數，使，證明如下：
把代入橢圓C:中，整理得.
由于直線恒過橢圓內定點，所以判別式.
設，則,.
依題意，若，平方得.
即,
整理得，
所以,
整理得，矛盾．
所以不存在實數，使.          .14分  
考點：橢圓標準方程，直線與橢圓位置關系

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

過拋物線C：上的點M分別向C的準線和x軸作垂線，兩條垂線及C的準線和x軸圍成邊長為4的正方形，點M在第一象限.
（1）求拋物線C的方程及點M的坐標；
（2）過點M作傾斜角互補的兩條直線分別與拋物線C交于A，B兩點，且直線AB過點（0，-1），求的面積.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓過點，且離心率.
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知過點的直線與該橢圓相交于A、B兩點，試問：在直線上是否存在點P，使得是正三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知點是拋物線上不同的兩點，點在拋物線的準線上，且焦點
到直線的距離為.
(I）求拋物線的方程；
（2）現給出以下三個論斷：①直線過焦點；②直線過原點；③直線平行軸．
請你以其中的兩個論斷作為條件，余下的一個論斷作為結論，寫出一個正確的命題，并加以證明.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的焦點為，點是橢圓上的一點，與軸的交點恰為的中點， .
（1）求橢圓的方程；
（2）若點為橢圓的右頂點，過焦點的直線與橢圓交于不同的兩點,求面積的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

給定橢圓．稱圓心在原點O，半徑為的圓是橢圓C的“準圓”．若橢圓C的一個焦點為，其短軸上的一個端點到F的距離為．
(1)求橢圓C的方程和其“準圓”方程；
(2)點P是橢圓C的“準圓”上的一個動點，過動點P作直線，使得與橢圓C都只有一個交點，試判斷是否垂直？并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

 給定橢圓．稱圓心在原點O，半徑為的圓是橢圓C的“準圓”．若橢圓C的一個焦點為，其短軸上的一個端點到F的距離為．
(1)求橢圓C的方程和其“準圓”方程；
(2)點P是橢圓C的“準圓”上的一個動點，過動點P作直線，使得與橢圓C都只有一個交點，試判斷是否垂直？并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓C的兩個焦點分別為，且點在橢圓C上，又.
（1）求焦點F2的軌跡的方程；
（2）若直線與曲線交于M、N兩點，以MN為直徑的圓經過原點，求實數b的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知拋物線的準線與x軸交于點M，過點M作圓的兩條切線，切點為A、B，.
（1）求拋物線E的方程；
（2）過拋物線E上的點N作圓C的兩條切線，切點分別為P、Q，若P，Q，O（O為原點）三點共線，求點N的坐標.

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