港口A北偏東30°方向的C處有一觀測站，港口正東方向的B處有一輪船，測得BC為31nmile，該輪船從B處沿正西方向航行20nmile后到D處，測得CD為21nmile，此時輪船離港口還有
 
nmile．
考點：余弦定理,正弦定理
專題：解三角形
分析：在△BDC中，先由余弦定理可得，可求cos∠CDB，進而可求sin∠CDB，由三角形的內(nèi)角和定理可得sin∠ACD=sin（∠CDB-60°），再在△ACD中，由正弦定理得
AD
sin∠ACD
=
CD
sinA
，由此解得AD的值．
解答： 解：由題意可得，BC=31，BD=20，CD=21，A=60°．．
△BCD中，由余弦定理可得cos∠CDB=
DB2+DC2-BC2
2DB•DC
=
212+202-312
2×21×20
=-
1
7
．
可得sin∠CDA=
1-cos2∠CDB
=
4
3
7
．
而sin∠ACD=sin（∠BDC-60°）=sin∠BDCcos60°-cos∠BDCsin60°
=
4
3
7
×
1
2
-（-
1
7
）×
3
2
=
5
3
14
．
在△ACD中，由正弦定理得
AD
sin∠ACD
=
CD
sinA
，解得AD=15（海里），
故答案為：15．
點評：本題主要考查了正弦定理、余弦定理、兩角差的正弦公式及三角形的內(nèi)角和定理在實際中的應用，解決實際的問題的關(guān)鍵是要把題目中所提供的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化成數(shù)學圖形中的長度（角度），然后根據(jù)相應的公式來解決問題，屬于基礎題．
練習冊系列答案
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在棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，BA1與AC所成的角為
 
．

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已知sin（
π
3
-α）=
1
2
，則cos（
π
6
+α）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
AB
=（-2，5），
BC
=（3，1），則向量
AC
的坐標為
 
．

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有紅、藍、黃三種顏色的球各3個，每種顏色的3個球分別標有數(shù)字1、2、3，將此9個球排成3行3列，要求同行顏色相同，但同列中任何兩個數(shù)字不相同，則不同的排法有
 
種．

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扇形的圓心角為θ=
3
2
弧度，半徑為12cm，則扇形的面積是
 
．

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已知甲、乙、丙三人將參加某項測試，他們能達標的概率分別是0.8、0.6、0.5，則三人都達標的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知cos（
π
6
+θ）=
3
3
，則cos（
11
6
π-θ）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若（
x
+a）5的展開式的第四項為10a2，則x=
 
．

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