【題目】一只藥用昆蟲(chóng)的產(chǎn)卵數(shù)與一定范圍內(nèi)的溫度有關(guān),現(xiàn)收集了該種藥用昆蟲(chóng)的6組觀測(cè)數(shù)據(jù)如下表:
溫度 | 21 | 23 | 24 | 27 | 29 | 32 |
產(chǎn)卵數(shù)/個(gè) | 6 | 11 | 20 | 27 | 57 | 77 |
(1)若用線性回歸模型,求關(guān)于的回歸方程(精確到0.1);
(2)若用非線性回歸模型求關(guān)的回歸方程為,且相關(guān)指數(shù)
①試與(1)中的線性回歸模型相比,用說(shuō)明哪種模型的擬合效果更好.
②用擬合效果好的模型預(yù)測(cè)溫度為時(shí)該種藥用昆蟲(chóng)的產(chǎn)卵數(shù)(結(jié)果取整數(shù)).
附:一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)為;相關(guān)指數(shù).
【答案】(1);(2)①回歸方程比線性回歸方程擬合效果更好;②當(dāng)溫度時(shí),該種藥用昆蟲(chóng)的產(chǎn)卵數(shù)估計(jì)為190個(gè).
【解析】分析:(1)根據(jù)表格中數(shù)據(jù)及平均數(shù)公式可求出與的值從而可得樣本中心點(diǎn)的坐標(biāo),從而求可得公式中所需數(shù)據(jù),求出,再結(jié)合樣本中心點(diǎn)的性質(zhì)可得,進(jìn)而可得關(guān)于的回歸方程;(2) ①根據(jù)相關(guān)指數(shù)的大小,即可比較模型擬合效果的優(yōu)劣;②代入回歸方程求值計(jì)算即可得結(jié)果.
詳解:(1)由題意得,,所以,
∴,∴關(guān)于的線性回歸方程為;
(2)①由所給數(shù)據(jù)求得的線性回歸方程為,,相關(guān)指數(shù)為
.因?yàn)?/span>,
所以回歸方程比線性回歸方程擬合效果更好.
②由①得當(dāng)溫度時(shí),,
即當(dāng)溫度時(shí),該種藥用昆蟲(chóng)的產(chǎn)卵數(shù)估計(jì)為190個(gè).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了研究某種細(xì)菌隨時(shí)間x變化,繁殖的個(gè)數(shù),收集數(shù)據(jù)如下:
(1)用天數(shù)作解釋變量,繁殖個(gè)數(shù)作預(yù)報(bào)變量,作出這些數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖,根據(jù)散點(diǎn)圖判斷:與y=哪一個(gè)作為繁殖的個(gè)數(shù)y關(guān)于時(shí)間x變化的回歸方程類型為最佳?(給出判斷即可,不必說(shuō)明理由)
3.5 | 62.83 | 3.53 | 17.5 | 596.505 | 12.04 |
其中;
(2)根據(jù)(1)的判斷最佳結(jié)果及表中的數(shù)據(jù),建立y關(guān)于x 的回歸方程。
參考公式:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某種植園在芒果臨近成熟時(shí),隨機(jī)從一些芒果樹(shù)上摘下100個(gè)芒果,其質(zhì)量分別在,,,,,(單位:克)中,經(jīng)統(tǒng)計(jì)得頻率分布直方圖如圖所示.
(1) 試估計(jì)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù);
(2)某經(jīng)銷商來(lái)收購(gòu)芒果,以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)代表這組數(shù)據(jù)的平均值,用樣本估計(jì)總體,該種植園中還未摘下的芒果大約還有個(gè),經(jīng)銷商提出如下兩種收購(gòu)方案:
A:所有芒果以元/千克收購(gòu);
B:對(duì)質(zhì)量低于克的芒果以元/個(gè)收購(gòu),高于或等于克的以元/個(gè)收購(gòu).
通過(guò)計(jì)算確定種植園選擇哪種方案獲利更多?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我市某機(jī)構(gòu)調(diào)查小學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)的情況,設(shè)平均每人每天做作業(yè)時(shí)間為X(單位:分鐘),按時(shí)間分下列四種情況統(tǒng)計(jì):①0~30分鐘;②30~60分鐘;③60~90分鐘;④90分鐘以上,有1000名小學(xué)生參加了此項(xiàng)調(diào)查,如圖是此次調(diào)查中某一項(xiàng)的程序框圖,其輸出的結(jié)果是600,則平均每天做作業(yè)時(shí)間在0~60分鐘內(nèi)的學(xué)生的頻率是( )
A. 0.20B. 0.80C. 0.60D. 0.40
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),曲線在原點(diǎn)處的切線為.
(1)證明:曲線與軸正半軸有交點(diǎn);
(2)設(shè)曲線與軸正半軸的交點(diǎn)為,曲線在點(diǎn)處的切線為直線,求證:曲線上的點(diǎn)都不在直線的上方;
(3)若關(guān)于的方程(為正實(shí)數(shù))有不等實(shí)根,求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1,粗線畫出的是某個(gè)四面體的三視圖,則該四面體的表面積為( )
A.8+8 +4
B.8+8 +2
C.2+2 +
D. + +
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)為偶函數(shù).
(Ⅰ)求的最小值;
(Ⅱ)若不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我市為增強(qiáng)市民的環(huán)境保護(hù)意識(shí),面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者.現(xiàn)從符合條件的志愿者中隨機(jī)抽取100名按年齡(單位:歲)分組:第1組,第2組,第3組,第4組,第5組,得到的頻率分布直方圖如圖所示.
(1)若從第3,4,5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參加廣場(chǎng)的宣傳活動(dòng),應(yīng)從第3,4,5組各抽取多少名志愿者?
(2)請(qǐng)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)這100名志愿者樣本的平均數(shù);
(3)在(1)的條件下,該市決定在這6名志愿者中隨機(jī)抽取2名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗(yàn),求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率.(參考數(shù)據(jù): )
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