【題目】如圖,某機場建在一個海灣的半島上,飛機跑道的長為,且跑道所在的直線與海岸線l的夾角為(海岸線可以看作是直線),跑道上離海岸線距離最近的點B到海岸線的距離.D為海灣一側海岸線上的一點,設(),點D對跑道的視角為.
(1)將表示為x的函數(shù);
(2)求點D的位置,使取得最大值.
【答案】(1),.(2)在海灣一側的海岸線上距C點處的D點處觀看飛機跑道的視角最大.
【解析】
(1)過A分別作直線,的垂線,垂足分別為E,F.表示出各邊的長度和各角度數(shù),分別表示出與,根據(jù),結合正切的差角公式代入化簡即可得解.
(2)由(1)所得的函數(shù)表達式.化簡變形后可得分母為基本不等式形式,根據(jù)基本不等式性質及的單調性,即可求得當取得最大值時點D的位置.
(1)過A分別作直線,的垂線,垂足分別為E,F.如下圖所示:
由題知,,,,
所以,,
.
因為(),
所以.
因為,(如圖1).
所以
,其中.
所以,.
(2)由(1)可知:,.
因為,當且僅當,
即時取等號,
所以當時,取最小值39.
所以當時,取最大值.
由于在區(qū)間上是增函數(shù),所以當時,取最大值.
答:在海灣一側的海岸線上距C點處的D點處觀看飛機跑道的視角最大.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】給出下列說法:①方程表示的圖形是一個點;②命題“若,則或”為真命題;③已知雙曲線的左右焦點分別為,,過右焦點被雙曲線截得的弦長為4的直線有3條;④已知橢圓:上有兩點,,若點是橢圓上任意一點,且,直線,的斜率分別為,,則為定值;⑤已知命題“,滿足,”是真命題,則實數(shù).其中說法正確的序號是__________.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設A,B分別為雙曲線 (a>0,b>0)的左、右頂點,雙曲線的實軸長為4,焦點到漸近線的距離為.
(1)求雙曲線的方程;
(2)已知直線y=x-2與雙曲線的右支交于M,N兩點,且在雙曲線的右支上存在點D,使,求t的值及點D的坐標.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某廣場要劃出一塊矩形區(qū)域,在其中開辟三塊完全相同的矩形綠化園圃,空白處均鋪設寬的走道,如圖.已知三塊園圃的總面積為,設園圃小矩形的一邊長為,區(qū)域的面積為(單位:).
(1)求的最小值.
(2)若區(qū)域的面積不超過,求的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,在△中, , 分別為, 的中點, 為的中點, , .將△沿折起到△的位置,使得平面平面, 為的中點,如圖2.
(1)求證: 平面;
(2)求證:平面平面;
(3)線段上是否存在點,使得平面?說明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com