【題目】給出下列說法:①方程表示的圖形是一個(gè)點(diǎn);②命題“若,則或”為真命題;③已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為,,過右焦點(diǎn)被雙曲線截得的弦長為4的直線有3條;④已知橢圓:上有兩點(diǎn),,若點(diǎn)是橢圓上任意一點(diǎn),且,直線,的斜率分別為,,則為定值;⑤已知命題“,滿足,”是真命題,則實(shí)數(shù).其中說法正確的序號(hào)是__________.
【答案】①②④
【解析】
利用曲線與方程可判定①是正確;根據(jù)四種命題的關(guān)系,可得②是正確的;根據(jù)雙曲線的幾何性質(zhì),可得③是不正確的;根據(jù)直線與橢圓的位置關(guān)系,可判定④是正確的;直線與圓的位置關(guān)系,可判定⑤是不正確的,得到答案.
對于①中,由方程,可得,解得,即方程表示的圖形是一個(gè)點(diǎn),所以是正確的;
對于②中,根據(jù)四種命題的定義,可得命題“若,則或”的逆否命題為“若且,則”為真,所以原命題為真,所以是正確的;
對于③中,根據(jù)雙曲線的性質(zhì),可得兩支總實(shí)軸最短,最短為,同支焦點(diǎn)弦通徑最短,最短為,所以滿足條件的直線只有2條,所以不正確;
對于④中,由已知可得,
又由相減可得,
則,所以是正確的;
對于⑤中,令,即,數(shù)形結(jié)合,如圖所示,
圓心到直線的距離我,解得,
又由由已知可得存在成立,則,所以不正確.
綜上可得:正確命題的序號(hào)為:①②④.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一次社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中,某數(shù)學(xué)調(diào)研小組根據(jù)車間持續(xù)5個(gè)小時(shí)的生產(chǎn)情況畫出了某種產(chǎn)品的總產(chǎn)量(單位:千克)與時(shí)間(單位:小時(shí))的函數(shù)圖像,則以下關(guān)于該產(chǎn)品生產(chǎn)狀況的正確判斷是( ).
A.在前三小時(shí)內(nèi),每小時(shí)的產(chǎn)量逐步增加
B.在前三小時(shí)內(nèi),每小時(shí)的產(chǎn)量逐步減少
C.最后一小時(shí)內(nèi)的產(chǎn)量與第三小時(shí)內(nèi)的產(chǎn)量相同
D.最后兩小時(shí)內(nèi),該車間沒有生產(chǎn)該產(chǎn)品
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為.
(1)求函數(shù)的解析式.
(2)若方程有個(gè)不同的根,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】袋中裝有紅球3個(gè)、白球2個(gè)、黑球1個(gè),從中任取2個(gè),則互斥而不對立的兩個(gè)事件是
A. 至少有一個(gè)白球;都是白球 B. 至少有一個(gè)白球;至少有一個(gè)紅球
C. 至少有一個(gè)白球;紅、黑球各一個(gè) D. 恰有一個(gè)白球;一個(gè)白球一個(gè)黑球
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,已知,().
(1)求證:數(shù)列為等比數(shù)列;
(2)若數(shù)列滿足:,.
① 求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
② 是否存在正整數(shù)n,使得成立?若存在,求出所有n的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓經(jīng)過,兩點(diǎn),且圓心在直線:上.
(1)求圓的方程;
(2)從軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)向圓作切線,求切線長的最小值及對應(yīng)切線方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有1998名運(yùn)動(dòng)員號(hào)碼為1~1998這1998個(gè)自然數(shù),從中選出若干名運(yùn)動(dòng)員參加儀仗隊(duì),但要使剩下的運(yùn)動(dòng)員中沒有一個(gè)人的號(hào)碼數(shù)等于另外兩人的號(hào)碼數(shù)的乘積.那么,選為儀仗隊(duì)的運(yùn)動(dòng)員至少能有多少人?給出你的選取方案,并簡述理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】氣象意義上,從春季進(jìn)入夏季的標(biāo)志為:“連續(xù)5天的日平均溫度不低于22℃”.現(xiàn)有甲、乙、丙三地連續(xù)5天的日平均溫度的記錄數(shù)據(jù)(記錄數(shù)據(jù)都是正整數(shù)):
①甲地:5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為24,眾數(shù)為22;
②乙地:5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為27,總體均值為24;
③丙地:5個(gè)數(shù)據(jù)的中有一個(gè)數(shù)據(jù)是32,總體均值為26,總體方差為10.8;
則肯定進(jìn)入夏季的地區(qū)的有( )
A. ①②③ B. ①③ C. ②③ D. ①
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某機(jī)場建在一個(gè)海灣的半島上,飛機(jī)跑道的長為,且跑道所在的直線與海岸線l的夾角為(海岸線可以看作是直線),跑道上離海岸線距離最近的點(diǎn)B到海岸線的距離.D為海灣一側(cè)海岸線上的一點(diǎn),設(shè)(),點(diǎn)D對跑道的視角為.
(1)將表示為x的函數(shù);
(2)求點(diǎn)D的位置,使取得最大值.
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