【題目】如圖，平面，，.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值；

（Ⅲ）若二面角的余弦值為，求線段的長(zhǎng).

【答案】（Ⅰ）見證明；（Ⅱ）（Ⅲ）

【解析】

首先利用幾何體的特征建立空間直角坐標(biāo)系

(Ⅰ)利用直線BF的方向向量和平面ADE的法向量的關(guān)系即可證明線面平行；

(Ⅱ)分別求得直線CE的方向向量和平面BDE的法向量，然后求解線面角的正弦值即可；

(Ⅲ)首先確定兩個(gè)半平面的法向量，然后利用二面角的余弦值計(jì)算公式得到關(guān)于CF長(zhǎng)度的方程，解方程可得CF的長(zhǎng)度.

依題意，可以建立以A為原點(diǎn)，分別以的方向?yàn)?/span>x軸，y軸，z軸正方向的空間直角坐標(biāo)系(如圖)，

可得.

設(shè)，則.

(Ⅰ)依題意，是平面ADE的法向量，

又，可得，

又因?yàn)橹本�平面，所以平面.

(Ⅱ)依題意，，

設(shè)為平面BDE的法向量，

則，即，

不妨令z=1，可得，

因此有.

所以，直線與平面所成角的正弦值為.

(Ⅲ)設(shè)為平面BDF的法向量，則，即.

不妨令y=1，可得.

由題意，有，解得.

經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意

所以，線段的長(zhǎng)為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下面使用類比推理正確的是（　�。�

A. 直線a∥b，b∥c，則a∥c，類推出：向量，則

B. 同一平面內(nèi)，直線a，b，c，若a⊥c，b⊥c，則a∥b．類推出：空間中，直線a，b，c，若a⊥c，b⊥c，則a∥b

C. 實(shí)數(shù)a，b，若方程x2+ax+b＝0有實(shí)數(shù)根，則a2≥4b．類推出：復(fù)數(shù)a，b，若方程x2+ax+b＝0有實(shí)數(shù)根，則a2≥4b

D. 以點(diǎn)（0，0）為圓心，r為半徑的圓的方程為x2+y2＝r2．類推出：以點(diǎn)（0，0，0）為球心，r為半徑的球的方程為x2+y2+z2＝r2

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【題目】已知的展開式中，前三項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值成等差數(shù)列.

（1）求；

（2）求第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)及展開式中的系數(shù)；

（3）求展開式中系數(shù)的絕對(duì)值最大的項(xiàng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線y＝a分別與直線，曲線交于點(diǎn)A，B，則線段AB長(zhǎng)度的最小值為______．

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l：x﹣y+4＝0和圓O：x2+y2＝4，P是直線l上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓C的兩條切線，切點(diǎn)分別為M，N．

（1）若PM⊥PN，求點(diǎn)P坐標(biāo)；

（2）若圓O上存在點(diǎn)A，B，使得∠APB＝60°，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍；

（3）設(shè)線段MN的中點(diǎn)為Q，l與x軸的交點(diǎn)為T，求線段TQ長(zhǎng)的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某學(xué)習(xí)小組通過對(duì)某商場(chǎng)一種品牌服裝銷售情況的調(diào)查發(fā)現(xiàn):該服裝在過去的一個(gè)月內(nèi)(以天計(jì))，日銷售量 (件)與時(shí)間x (天)的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示，給出以下四種函數(shù)模型:① ，② ，③ ④.請(qǐng)你根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，從中選擇你認(rèn)為最合適的一種函數(shù)來(lái)描述日銷售量(件)與時(shí)間x(天)的變化關(guān)系，請(qǐng)將你選擇的函數(shù)序號(hào)填寫在橫線上__________.(不需要求出具體解析式)

x (天)

10

20

25

30

(件)

110

120

125

120

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【題目】我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家，某市為了制定合理的節(jié)水方案，對(duì)居民用水情況進(jìn)行調(diào)查，通過抽樣，獲得某年100為居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求直方圖的的值；

（2）設(shè)該市有30萬(wàn)居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，說明理由.

（3）估計(jì)居民月用水量的中位數(shù).

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A.若m∥α,n∥α,則 m∥n

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C.若m⊥α,n⊥β,且α⊥β,則m⊥n.

D.若m∥α,n∥α,且mβ, nβ,則α∥β

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