【題目】f(x)為定義在區(qū)間(﹣2,2)的奇函數(shù),它在區(qū)間(0,2)上的圖象為如圖所示的一條線段,則不等式f(x)﹣f(﹣x)>x的解集為
【答案】(﹣2,﹣1)∪(0,1)
【解析】解:因?yàn)閒(x)為奇函數(shù),所以f(x)﹣f(﹣x)>x可化為f(x)+f(x)>x,即f(x)> x,
由奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,可作出函數(shù)f(x)的圖象及y= x的圖象,如圖所示:
由圖象可求得f(x)= ,
由 解得x=1,由 解得x=﹣1,
結(jié)合圖象知f(x)> x,即(x)﹣f(﹣x)>x的解集為(﹣2,﹣1)∪(0,1).
所以答案是:(﹣2,﹣1)∪(0,1).
【考點(diǎn)精析】掌握奇偶性與單調(diào)性的綜合是解答本題的根本,需要知道奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上有相同的單調(diào)性;偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上有相反的單調(diào)性.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=alnx+(x﹣c)|x﹣c|,a<0,c>0.
(1)當(dāng)a=﹣ ,c= 時,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)c= +1時,若f(x)≥ 對x∈(c,+∞)恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)設(shè)函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)P(x1 , f(x1))、Q(x2 , f(x2))兩處的切線分別為l1、l2 . 若x1= ,x2=c,且l1⊥l2 , 求實(shí)數(shù)c的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義在[﹣4,4]上的奇函數(shù)f(x),已知當(dāng)x∈[﹣4,0]時,f(x)= + (a∈R).
(1)求f(x)在[0,4]上的解析式;
(2)若x∈[﹣2,﹣1]時,不等式f(x)≤ ﹣ 恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x+ +lnx,a∈R.
(1)當(dāng)a=1時,求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程;
(2)若f(x)在區(qū)間(1,4)內(nèi)單調(diào)遞增,求a的取值范圍;
(3)討論函數(shù)g(x)=f′(x)﹣x的零點(diǎn)個數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩地相距200千米,汽車從甲地勻速行駛到乙地,速度不得超過50千米/時.已知汽車每小時的運(yùn)輸成本(以元為單位)由可變部分和固定部分組成:可變部分與速度v(千米/時)的平方成正比,比例系數(shù)為0.02;固定部分為50(元/時).
(1)把全程運(yùn)輸成本y(元)表示為速度v(千米/時)的函數(shù),并指出定義域;
(2)用單調(diào)性定義證明(1)中函數(shù)的單調(diào)性,并指出汽車應(yīng)以多大速度行駛可使全程運(yùn)輸成本最?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】據(jù)統(tǒng)計,2016年“雙十”天貓總成交金額突破1207億元.某購物網(wǎng)站為優(yōu)化營銷策略,對11月11日當(dāng)天在該網(wǎng)站進(jìn)行網(wǎng)購消費(fèi)且消費(fèi)金額不超過1000元的1000名網(wǎng)購者(其中有女性800名,男性200名)進(jìn)行抽樣分析.采用根據(jù)性別分層抽樣的方法從這1000名網(wǎng)購者中抽取100名進(jìn)行分析,得到下表:(消費(fèi)金額單位:元)
女性消費(fèi)情況:
消費(fèi)金額 | |||||
人數(shù) | 5 | 10 | 15 | 47 |
男性消費(fèi)情況:
消費(fèi)金額 | |||||
人數(shù) | 2 | 3 | 10 | 2 |
(1)計算,的值;在抽出的100名且消費(fèi)金額在(單位:元)的網(wǎng)購者中隨機(jī)選出兩名發(fā)放網(wǎng)購紅包,求選出的兩名網(wǎng)購者恰好是一男一女的概率;
(2)若消費(fèi)金額不低于600元的網(wǎng)購者為“網(wǎng)購達(dá)人”,低于600元的網(wǎng)購者為“非網(wǎng)購達(dá)人”,根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫列聯(lián)表,并回答能否在犯錯誤的概率不超過0.010的前提下認(rèn)為“是否為‘網(wǎng)購達(dá)人’與性別有關(guān)?”
女性 | 男性 | 總計 | |
網(wǎng)購達(dá)人 | |||
非網(wǎng)購達(dá)人 | |||
總計 |
附:
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
(,其中)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列哪組中的函數(shù)f(x)與g(x)相等( )
A.f(x)=x2 ,
B.f(x)=x+1,g(x)= +1
C.f(x)=x,g(x)=
D.f(x)= ,g(x)=
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