【題目】定義在[﹣4,4]上的奇函數(shù)f(x),已知當x∈[﹣4,0]時,f(x)= + (a∈R).
(1)求f(x)在[0,4]上的解析式;
(2)若x∈[﹣2,﹣1]時,不等式f(x)≤ 恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.

【答案】
(1)解:f(x)是定義在[﹣4,4]上的奇函數(shù),

∴f(0)=1+a=0,

∴a=﹣1,

,

設(shè)x∈[0,4],

∴﹣x∈[﹣4,0],

,

∴x∈[0,4]時,f(x)=3x﹣4x


(2)解:∵x∈[﹣2,﹣1], ,

x∈[﹣2,﹣1]時恒成立,

∵2x>0,

在R上單調(diào)遞減,

∴x∈[﹣2,﹣1]時, 的最大值為 ,


【解析】(1)根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)即可求出a,設(shè)x∈[0,4],﹣x∈[﹣4,0],易求f(﹣x),根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)可得f(x)與f(﹣x)的關(guān)系;(2)分離參數(shù),構(gòu)造函數(shù),求出函數(shù)的最值問題得以解決.
【考點精析】利用函數(shù)的最值及其幾何意義和函數(shù)奇偶性的性質(zhì)對題目進行判斷即可得到答案,需要熟知利用二次函數(shù)的性質(zhì)(配方法)求函數(shù)的最大(。┲担焕脠D象求函數(shù)的最大(。┲;利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大(。┲担辉诠捕x域內(nèi),偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù);奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù);奇數(shù)個奇函數(shù)的乘除認為奇函數(shù);偶數(shù)個奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù);一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復合函數(shù)的奇偶性:一個為偶就為偶,兩個為奇才為奇.

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