【題目】已知f(x)=奇函數(shù),且.
(1)求實數(shù)p ,q的值.
(2)判斷函數(shù)f(x)在上的單調性,并證明.
【答案】(1)p=2,q=0(2)見解析
【解析】
(1)由題意可得f(﹣x)+f(x)=0,求得q的值.再由f(2),求得p的值.
(2)由上可得,f(x)(x),函數(shù)f(x)在(﹣∞,﹣1)上是增函數(shù),再利用函數(shù)的單調性的定義進行證明.
解:(1)由題意可得f(﹣x)+f(x)=0,即 0,求得 q=0.
再由f(2),解得 p=2.
綜上可得,p=2,q=0.
(2)由上可得,f(x)(x),函數(shù)f(x)在(﹣∞,﹣1)上是增函數(shù).
證明:設x1<x2<﹣1,則f(x1)﹣f(x2)[(x1)﹣(x2)](x1﹣x2)().
由題設可得 (x1﹣x2)<0,x1x2>1,故有f(x1)﹣f(x2)<0,
故函數(shù)f(x)在(﹣∞,﹣1)上是增函數(shù).
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【題目】已知圓上一動點,過點作軸,垂足為點,中點為.
(1)當在圓上運動時,求點的軌跡的方程;
(Ⅱ)過點的直線與交于兩點,當時,求線段的垂直平分線方程.
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【題目】在△ABC中,BC邊上的高所在直線的方程為x+2y+3=0,∠A的平分線所在直線的方程為y=0,若點B的坐標為(﹣1,﹣2),分別求點A和點C的坐標.
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【題目】設直線的方程為.
(1)若在兩坐標軸上的截距相等,求的方程;
(2)若不經過第二象限,求實數(shù)的取值范圍;
(3)若與軸正半軸的交點為,與軸負半軸的交點為,求(為坐標原點)面積的最小值.
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【題目】己知拋物線的頂點為,與軸的交點為,則直線稱為拋物線的伴隨直線.
(1)求拋物線的伴隨直線的表達式;
(2)已知拋物線的伴隨直線為,且該拋物線與軸有兩個不同的公共點,求的取值范圍.
(3)已知,若拋物線的伴隨直線為,且該拋物線與線段恰有1個公共點,求的取值范圍(直接寫出答案即可)
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【題目】(本小題滿分12分)
2018年2月22日上午,山東省省委、省政府在濟南召開山東省全面展開新舊動能轉換重大工程動員大會,會議動員各方力量,迅速全面展開新舊動能轉換重大工程.某企業(yè)響應號召,對現(xiàn)有設備進行改造,為了分析設備改造前后的效果,現(xiàn)從設備改造前后生產的大量產品中各抽取了200件產品作為樣本,檢測一項質量指標值,若該項質量指標值落在內的產品視為合格品,否則為不合格品.圖1是設備改造前的樣本的頻率分布直方圖,表1是設備改造后的樣本的頻數(shù)分布表.
表1:設備改造后樣本的頻數(shù)分布表
質量指標值 | ||||||
頻數(shù) | 4 | 36 | 96 | 28 | 32 | 4 |
(1)完成下面的列聯(lián)表,并判斷是否有99%的把握認為該企業(yè)生產的這種產品的質量指標值與設備改造有關;
設備改造前 | 設備改造后 | 合計 | |
合格品 | |||
不合格品 | |||
合計 |
(2)根據圖1和表1提供的數(shù)據,試從產品合格率的角度對改造前后設備的優(yōu)劣進行比較;
(3)根據市場調查,設備改造后,每生產一件合格品企業(yè)可獲利180元,一件不合格品虧損 100元,用頻率估計概率,則生產1000件產品企業(yè)大約能獲利多少元?
附:
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
.
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【題目】若采用隨機模擬的方法估計某運動員射擊擊中目標的概率.先由計算器給出0到9之間取整數(shù)的隨機數(shù),指定0,1,2,3表示沒有擊中目標,4,5,6,7,8,9表示擊中目標,以4個隨機數(shù)為一組,代表射擊4次的結果,經隨機模擬產生了20組如下的隨機數(shù):
7327 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698
0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281
根據以上數(shù)據估計該運動員射擊4次至少擊中3次的概率為__________.
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