【題目】有下列命題：（1）雙曲線與橢圓有相同的焦點；（2）“”是“”的必要不充分條件；（3）若向量與向量共線，則向量，所在直線平行；（4）若三點不共線，是平面外一點，，則點一定在平面上；其中是真命題的是______(填上正確命題的序號)

【答案】（1）（4）

【解析】

（1）分別求出雙曲線和橢圓的焦點坐標進行判斷即可；

（2）先解一元二次不等式，然后根據(jù)必要不充分條件的定義進行判斷即可；

（3）根據(jù)共線向量的定義進行判斷即可；

（4）根據(jù)共面向量的定義進行判斷即可.

（1）的焦距為，因此焦點坐標為：；

的焦距為，因此焦點坐標為：，所以該命題是真命題；

（2），顯然由，能推出，但由不一定能推出，故“”是“”的充分不必要條件，故該命題是假命題；

（3）因為向量與向量共線，所以向量，所在直線平行或重合（在一條直線上），故該命題是假命題；

（4），即，因此點一定在平面上，故該命題是真命題.

故答案為：（1）（4）

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線過點，且焦點為，直線與拋物線相交于兩點.

（1）求拋物線的方程，并求其準線方程；

（2）若直線經(jīng)過拋物線的焦點，當線段的長等于5時，求直線方程.

（3）若，證明直線必過一定點，并求出該定點.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)，函數(shù).

（1）若，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；

（2）若存在，使得關(guān)于x的方程有三個不相等的實數(shù)解，求實數(shù)t的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓： 的離心率為，上、下頂點分別為、，點在橢圓上，且異于點、，直線、與直線： 分別交于點、，且面積的最大值為.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）求線段的長的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在高三一班元旦晚會上，有6個演唱節(jié)目，4個舞蹈節(jié)目.

（1）當4個舞蹈節(jié)目接在一起時，有多少種不同的節(jié)目安排順序？

（2）當要求每2個舞蹈節(jié)目之間至少安排1個演唱節(jié)目時，有多少種不同的節(jié)目安排順序？

（3）若已定好節(jié)目單，后來情況有變，需加上詩歌朗誦和快板2個節(jié)目，但不能改變原來節(jié)目的相對順序，有多少種不同的節(jié)目演出順序？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象如圖所示．

（1）求函數(shù)的解析式及其對稱軸方程；

（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值，并指出取得最值時的的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（1）求單調(diào)區(qū)間；

（2）設(shè)，證明：在上有最小值；設(shè)在上的最小值為，求函數(shù)的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】市場上有一種新型的強力洗衣液，特點是去污速度快．已知每投放（，且）個單位的洗衣液在一定量水的洗衣機中，它在水中釋放的濃度（克/升）隨著時間（分鐘）變化的函數(shù)關(guān)系式近似為，其中．若多次投放，則某一時刻水中的洗衣液濃度為每次投放的洗衣液在相應(yīng)時刻所釋放的濃度之和．根據(jù)經(jīng)驗，當水中洗衣液的濃度不低于（克/升）時，它才能起到有效去污的作用．

（1）當一次投放個單位的洗衣液時，求在分鐘時，洗衣液在水中釋放的濃度．

（2）在（1）的情況下，即一次投放個單位的洗衣液，則有效去污時間可達幾分鐘？

（3）若第一次投放個單位的洗衣液，分鐘后再投放個單位的洗衣液，請你寫出第二次投放之后洗衣液在水中釋放的濃度（克/升）與時間（分鐘）的函數(shù)關(guān)系式，求出最低濃度，并判斷接下來的四分鐘是否能夠持續(xù)有效去污．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前n項和為，且滿足，數(shù)列中，，對任意正整數(shù)，.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）是否存在實數(shù)，使得數(shù)列是等比數(shù)列？若存在，請求出實數(shù)及公比q的值，若不存在，請說明理由；

（3）求數(shù)列前n項和.

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