【題目】設(shè)，函數(shù).

（1）若，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；

（2）若存在，使得關(guān)于x的方程有三個不相等的實數(shù)解，求實數(shù)t的取值范圍.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）先根據(jù)絕對值定義化成分段函數(shù)形式，再根據(jù)對應(yīng)區(qū)間單調(diào)性求最值；

（2）先根據(jù)絕對值定義化成分段函數(shù)形式，再根據(jù)的范圍確定對應(yīng)區(qū)間單調(diào)性，結(jié)合圖象確定方程有三個不相等的實數(shù)解的條件，最后根據(jù)對勾函數(shù)性質(zhì)求最值，即得結(jié)果.

（1）當，時，，

可知函數(shù)在區(qū)間遞增，在上是減函數(shù)，在遞增，

則，，

所以在區(qū)間上的最大值為.

（2），

①當時，因為，所以.

所以在上單調(diào)遞增.

②當時，因為，所以.

所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

當時，知在和上分別是增函數(shù)，

在上是減函數(shù)，

當且僅當時，

方程有三個不相等的實數(shù)解.

即.

令，在時是增函數(shù)，

故.

∴實數(shù)t的取值范圍是.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角A－BD－C，有如下四個結(jié)論

①AC⊥BD；

②△ACD是等邊三角形；

③AB與平面BCD成60°的角；

④AB與CD所成的角是60°.

其中正確結(jié)論的序號是________

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【題目】已知是函數(shù)的一個極值點．

(1)求的值；

(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

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【題目】某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，根據(jù)預(yù)測可知，該產(chǎn)品的產(chǎn)量平穩(wěn)增長，記2015年為第1年，第x年與年產(chǎn)量（萬件）之間的關(guān)系如下表所示：

x

1

2

3

4

4.00

5.52

7.00

8.49

現(xiàn)有三種函數(shù)模型：，，

（1）找出你認為最適合的函數(shù)模型，并說明理由，然后選取這兩年的數(shù)據(jù)求出相應(yīng)的函數(shù)解析式；

（2）因受市場環(huán)境的影響，2020年的年產(chǎn)量估計要比預(yù)計減少30%，試根據(jù)所建立的函數(shù)模型，估計2020年的年產(chǎn)量.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某班同學利用國慶節(jié)進行社會實踐，對[25，55]歲的人群隨機抽取人進行了一次生活習慣是否符合低碳觀念的調(diào)查，若生活習慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，得到如下統(tǒng)計表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：

組數(shù)

分組

低碳族的人數(shù)

占本組的頻率

第一組

[25，30)

120

0.6

第二組

[30，35)

195

第三組

[35，40)

100

0.5

第四組

[40，45)

0.4

第五組

[45，50)

30

0.3

第六組

[50，55]

15

0.3

(1)補全頻率分布直方圖并求 的值；

(2)從年齡段在[40，50)的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取6人參加戶外低碳體驗活動，其中選取2人作為領(lǐng)隊，求選取的2名領(lǐng)隊中恰有1人年齡在[4，45)歲的概率.

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【題目】如圖，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，將矩形沿對角線BD把△ABD折起，使A移到A1點，且A1在平面BCD上的射影O恰在CD上，即A1O⊥平面DBC．

（Ⅰ）求證：BC⊥A1D；

（Ⅱ）求證：平面A1BC⊥平面A1BD；

（Ⅲ）求點C到平面A1BD的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知常數(shù)項為的函數(shù)的導函數(shù)為，其中為常數(shù).

(1)當時，求的最大值；

(2)若在區(qū)間（為自然對數(shù)的底數(shù)）上的最大值為，求的值.

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【題目】有下列命題：（1）雙曲線與橢圓有相同的焦點；（2）“”是“”的必要不充分條件；（3）若向量與向量共線，則向量，所在直線平行；（4）若三點不共線，是平面外一點，，則點一定在平面上；其中是真命題的是______(填上正確命題的序號)

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【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費（單位：千元）對年銷售量（單位：）和年利潤（單位：千元）的影響，對近8年的宣傳費和年銷售量數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.

46.6

563

6.8

289.8

1.6

1469

108.8

表中，

附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：

（1）根據(jù)散點圖判斷，與，哪一個適宜作為年銷售量關(guān)于年宣傳費的回歸方程類型（給出判斷即可，不必說明理由）；

（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程；

（3）已知這種產(chǎn)品的年利潤與的關(guān)系為，根據(jù)（2）的結(jié)果回答：當年宣傳費時，年銷售量及年利潤的預(yù)報值是多少？

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