(本小題滿分12分)已知函數(shù),
(I)求的單調(diào)區(qū)間;(II)求在區(qū)間上的最小值。
(Ⅰ)在上遞減,在上遞增;(Ⅱ)
解析試題分析: (1)根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)以及函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系得到結(jié)論。
(2)對于參數(shù)k-1是否為零,來分情況討論得到結(jié)論,判定函數(shù)單調(diào)性,得到結(jié)論。
解:(Ⅰ),令;所以在上遞減,在上遞增;
(Ⅱ)當(dāng)時,函數(shù)在區(qū)間上遞增,所以;
當(dāng)即時,由(Ⅰ)知,函數(shù)在區(qū)間上遞減,上遞增,所以;
當(dāng)時,函數(shù)在區(qū)間上遞減,所以
考點:本題主要考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運用。
點評:解決該試題的關(guān)鍵是利用導(dǎo)數(shù)的正負與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系,判定函數(shù)單調(diào)性,進而得到極值,并比較端點值的大小,得到最值。
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
本小題滿分12分)設(shè)M是由滿足下列條件的函數(shù)f (x)構(gòu)成的集合:①方程f (x)一x=0有實根;②函數(shù)的導(dǎo)數(shù)滿足0<<1.
(1)若函數(shù)f(x)為集合M中的任意一個元素,證明:方程f(x)一x=0只有一個實根;
(2)判斷函數(shù)是否是集合M中的元素,并說明理由;
(3)設(shè)函數(shù)f(x)為集合M中的任意一個元素,對于定義域中任意,
證明:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(12分)設(shè)為實數(shù),函數(shù),.
(1)求的單調(diào)區(qū)間與極值;
(2)求證:當(dāng)且時,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知:函數(shù),其中.
(Ⅰ)若是的極值點,求的值;
(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)若在上的最大值是,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=x3-ax2-3x.
(1)若f(x)在x∈[1,+∞)上是增函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍;
(2)若x=3是f(x)的極值點,求f(x)在x∈[1,a]上的最小值和最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題共14分)已知函數(shù)其中常數(shù).
(1)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)當(dāng)時,若函數(shù)有三個不同的零點,求m的取值范圍;
(3)設(shè)定義在D上的函數(shù)在點處的切線方程為當(dāng)時,若在D內(nèi)恒成立,則稱P為函數(shù)的“類對稱點”,請你探究當(dāng)時,函數(shù)是否存在“類對稱點”,若存在,請最少求出一個“類對稱點”的橫坐標;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本題滿分12分)
一列火車在平直的鐵軌上行駛,由于遇到緊急情況,火車以速度(單位:m/s)緊急剎車至停止。求:
(I)從開始緊急剎車到火車完全停止所經(jīng)過的時間;
(Ⅱ)緊急剎車后火車運行的路程。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本題滿分10分)
設(shè)函數(shù)為奇函數(shù),其圖象在點處的切線與直線垂直,導(dǎo)函數(shù)的最小值為.試求,,的值。
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